Lewis Carroll en el país de las matemáticas
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Lewis Carroll en el país de las matemáticas

El 26 de noviembre se cumplen 150 años de la publicación de Alicia en el país de las maravillas, un cuento infantil alabado por su profundidad. Su autor, Charles Dodgson, que se ocultaba bajo el pseudónimo de Lewis Carroll, fue también un matemático que destacó por sus trabajos de geometría, álgebra y lógica. Y, sobre todo, por una colección de juegos y paradojas que lo convierten en un pionero de la divulgación.
Por Agencia Sinc
24 de noviembre, 2015
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Cuentan que a la reina Victoria le gustó tanto Alicia en el país de las maravillas (1865) que ordenó que le enviaran el siguiente libro que escribiera su autor. No podía imaginar que dos años después recibiría en sus aposentos una copia del Tratado elemental de los determinantes que, por supuesto, no le divirtió en absoluto. Esta anécdota, tan popular como improbable, sirve para recordar que tras el pseudónimo de Lewis Carroll se ocultaba tímidamente Charles Dodgson, un brillante matemático y divulgador.

Nacido en 1832, el niño Charles mostró una gran precocidad para las matemáticas. Bien pequeño se acercó a su padre con un libro de logaritmos en la mano para que se lo explicara. Con doce años ya era capaz de resolver problemas complejos de geometría y con catorce era alabado como “brillante” por sus profesores. Con 18 ingresaba en la Universidad de Oxford, en la que viviría –primero como estudiante, más tarde como profesor– hasta su muerte en 1898.

En su libro Lewis Carroll en el país de los números, el profesor Robin Wilson defiende el legado matemático de Charles Dodgson quien, en su opinión, habría sido recordado por sus aportaciones aunque nunca hubiera escrito un cuento para Alice Liddell, la hija del decano del college Christ Church de Oxford a la que tanto quería. Son destacables sus trabajos sobre geometría, álgebra y lógica, pero sobre todo, su figura como divulgador a través de juegos, problemas y paradojas para niños y adultos.

Tras el pseudónimo de Lewis Carroll se ocultaba tímidamente Charles Dodgson, un brillante matemático y divulgador

Pero ¿tiene razón Wilson? ¿Recordaríamos a Dodgson si no hubiera existido Carroll? La matemática de la Universidad del País Vasco (UPV),Marta Macho, considera que sí, y compara su figura con la del filósofo y divulgador Martin Gardner, muy recordado por sus acertijos matemáticos y autor de Alicia anotada, la edición más completa del clásico de Carroll.

Cédric Villani, ganador en 2010 de la medalla Fields –máximo galardón para los matemáticos menores de 40 años– cree que “probablemente el libro de Carroll El juego de la lógica sería conocido entre los aficionados, porque está bien escrito y es muy divertido”, según asegura a Sinc por email. “Fue pionero a la hora de combinar matemáticas, lógica y juegos de palabras”, opina el físico Juan Manuel Rodríguez Parrondo, que durante doce años escribió la página de matemáticas recreativas de la edición española de Scientific American. Muchos de los divertimentos de Carroll aún perduran.

Uno de los más llamativos, en opinión de la colaboradora del programa de televisión Órbita Laika y profesora de Matemática Aplicada de la Universidad de Sevilla, Clara Grima, es el método para averiguar el día de la semana en el que cae cualquier fecha. “John Conway, uno de los matemáticos más brillantes del siglo XX, propuso un algoritmo similar… cuando Carroll había hecho lo mismo cien años antes”.

the game of logic dogson

En ‘El juego de la lógica’, Dogson iniciaba a los más pequeños en este campo. El libro llegó a las manos del joven Alan Turing.

El poeta Leopoldo María Panero reunió una selección de los mejores juegos carrollianos en el recopilatorioMatemática demente. De todos ellos, la paradoja del reloj es uno de los más conocidos:

“¿Cuál de estos dos relojes funciona mejor, el que da la hora exacta una vez al año, o el que nos indica la hora correcta dos veces al día? ‘El segundo’, dirían ustedes, ‘sin ninguna duda’. Pues bien, queridos lectores, presten atención”, escribe Carroll con su característica prosa.

mono y pesa

Tras esto, el matemático explica que un reloj parado acierta cada doce horas, mientras que uno que retrase un minuto al día tarda dos años en volver a acertar. “De modo que no tiene ningún sentido su elección”. Un ejemplo absurdo que parece demostrar que un reloj averiado es mejor.

Aunque en algunos acertijos no está clara la autoría de Dodgson, el matemático sí consiguió extenderlos. Es el caso del problema del mono y la pesa, que llegó a quitarle el sueño:

“Imaginemos una cuerda que pende de una polea. De uno de sus extremos cuelga una pesa que se mantiene en perfecto equilibrio gracias a un mono que cuelga del otro extremo. Supongamos que el mono empieza a trepar por la cuerda. ¿Qué pasaría?”.

Carroll planteaba este tipo de cuestiones en sus epístolas. “En aquella época la ciencia se comunicaba planteando problemas a través de cartas y reuniones, que el resto de la gente debía responder”, comenta Macho. “Como genio no le bastaría su faceta como matemático, así que jugaba y hacía un mestizaje, porque era buen escritor y buen científico”, añade la investigadora de la UPV.

Querida, ¿no querrías un poco más de té? -la instó, apremiante, la Liebre Marcera.

-Si todavía no he tomado nada -exclamó Alicia, en un tono ofendido-, no puedo tomar más.

-Querrás decir que no puedes tomar ‘menos’ -le corrigió el Sombrerero-: es difícil tomar menos que nada… ¡pero es tan fácil tomar más!

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Cartel de la celebración de los 150 años de Alicia, por Dominic Murphy.

Este fragmento de Alicia en el país de las maravillas demuestra hasta qué punto abundan las alusiones a la lógica en los cuentos de Carroll.

El gigante de la lógica Bertrand Russell reconoce las aportaciones de Dodgson a su campo

Lo cierto es que la lógica tenía más que ver en el siglo XIX con la filosofía que con las matemáticas. Dodgson se perdió los avances de mediados del siglo XX en este campo; sin embargo, su papel en esta revolución, encarnada en la figura del padre de la informática Alan Turing, puede haber sido clave. El juego de la lógica, libro publicado por Carroll para iniciar a los más pequeños en este campo, llegó a las manos de Turing. Hasta qué punto le influyó en su carrera es algo que solo podemos conjeturar.

Sí afectó a la carrera de Parrondo: “El juego de la lógica es un gran libro de divulgación y, en mi caso, hizo que me aficionara a la lógica y comenzara a estudiarla”. “Yo he comprobado que a los niños les encanta el estilo de ese libro”, dice el francés Cédric Villani, padre de dos hijos y divulgador activo. Curiosamente, el texto fue criticado en su época por ser demasiado difícil para el público infantil.

El libro, que explica conceptos lógicos básicos, estaba repleto de silogismos recreativos, por los que Dodgson sentía predilección. Sirva el siguiente de ejemplo:

“Ningún fósil sufre un desengaño amoroso

Una ostra puede sufrir un desengaño amoroso

Conclusión: las ostras no son fósiles”

Un gigante de la lógica de la talla de Bertrand Russell reconocía dos grandes aportaciones del autor de Alicia a este campo: la paradoja del barbero y la de Aquiles y la tortuga.

Pasión por la geometría

“Te recomiendo que llames a uno de los seis conejitos ‘Parallelopipedon’, que es un nombre fácil de recordar y el animalito lo aprenderá en seguida”, decía Dodgson en una carta a su hermana Elizabeth.

Fue muy productivo en geometría y álgebra pero, sobre todo, en silogismos recreativos

Dodgson fue productivo en geometría y álgebra; por ejemplo, es curioso su estudio de la cuadratura del círculo. Algunos de esos trabajos resultan farragosos incluso para los expertos actuales porque, como explica Macho, “en aquella época las matemáticas eran complejas y muy difíciles de leer”, debido al estilo narrativo con el que se explicaban. “Hoy no se cuentan, sino que se escriben de manera formal y son más fáciles de seguir”, añade Macho.

Una madriguera de conejo sin fondo

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Nada farragosas son las aventuras de Alicia, que pueden leerse como un cuento infantil y, sin embargo, poseen una profundidad científica que da para llenar páginas. Tomemos, por ejemplo, la caída de Alicia por la madriguera del conejo, en la que se pregunta qué sucedería si atravesara la Tierra: “¡A lo mejor salgo por el otro lado!”. Con esto, Carroll intenta resolver una pregunta sobre la gravedad: qué ocurriría si se lanzara una piedra por un agujero que atravesara el planeta.

Volvería sobre esa cuestión en el cuento Silvia y Bruno, donde describe la dificultad de tomar el té en una casa que cae al vacío mientras la empujan hacia abajo con una aceleración mayor. Una historia que, según Gardner, se anticipa a ciertos aspectos de la teoría de la relatividad propuesta hace cien años por Albert Einstein.

A pesar de los determinantes, la geometría euclidiana y los silogismos, puede que el texto más complejo de este tímido matemático inglés siga siendo el que dedicó a la niña Alice Liddell. Desde que Carroll escribiera Alicia en el país de las maravillas, hace ya 150 años, mentes de la talla de Gardner han intentado profundizar en la madriguera del conejo.

Alicia, musa científica

El fervor que desata Alicia en el país de las maravillas ha provocado que muchos investigadores se inspiren en los personajes y situaciones ‘carrollianas’ para explicar teorías y bautizar descubrimientos.

-En mi país –dijo Alicia, que todavía jadeaba un poco al hablar–, cuando se corre durante algún tiempo en una determinada dirección, se suele llegar a alguna parte.

-Tu país debe de ser algo lento –comentó la Reina–. Aquí tienes que correr a toda velocidad para poder permanecer en el mismo lugar y, si quieres desplazarte a otro… ¡entonces debes correr el doble de deprisa!

reina roja

Alicia y la reina roja, porJohn Tenniel.

Este fragmento de A través del espejo ha inspirado la ‘hipótesis de la reina roja’, una idea evolutiva según la cual las especies deben mejorar continuamente solo para mantener el statu quo con el entorno.

No es el único ejemplo. El gato de Cheshire ha sido utilizado para describir fenómenos cuánticos y lareproducción de las algas. Un trastorno visual llamado micropsia, que hace percibir los objetos mucho más pequeños y lejanos de lo que son, también se conoce como ‘síndrome de Alicia en el país de las maravillas’.

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Chiapas, el estado de México donde el consumo de refrescos es 30 veces superior al promedio mundial

El gobierno de México los calificó de "veneno embotellado" y los responsabilizó en gran medida de la diabetes e hipertensión que sufren la mayoría de víctimas de covid-19.
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17 de agosto, 2020
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“¿Para qué necesitamos el veneno embotellado, el de los refrescos?”

Con esta comparación, el subsecretario de Salud mexicano, Hugo López-Gatell, volvió a poner hace unos días sobre la mesa una realidad visible en casi cada hogar y tienda del país: México es el lugar donde más bebidas azucaradas se consumen en todo el mundo.

El impacto en la población es alto. Según un estudio del Instituto Nacional de Salud Pública, cada año más de 40,000 muertes en el país (un 7% del total) “son atribuibles” al consumo de estas bebidas por aumentar el riesgo de enfermedades crónicas, dijo el subsecretario.

Pero este ya conocido y extendido hábito alimenticio de los mexicanos despertó aún más preocupación en tiempos de pandemia del coronavirus, ya que la mayoría de los más de 50.000 fallecidos tenía diabetes, hipertensión u obesidad (o varias de ellas).

“México es el país que sufre la mayor mortalidad en adultos jóvenes por covid-19 porque afecta a personas con este tipo de enfermedades crónicas (…) que se las ha causado este modelo de alimentación que predomina en México desde hace más de 30 años”, dijo López-Gatell.

“Es lo que se llama la comida chatarra, incluidas las bebidas azucaradas, que son verdaderamente generadores de esta epidemia en una gran proporción”, agregó.

Muertes por covid-19 en México según comorbilidad. (porcentaje, hasta el 10 de agosto de 2020). .

La Asociación Nacional de Productores de Refrescos y Aguas Carbonatadas (ANPRAC) criticó que se quiera estigmatizar estas bebidas para buscar “un culpable único a un problema de salud de origen multifactorial”.

“De acuerdo con la FAO, solo el 5.8% de calorías que consumen diariamente los mexicanos provienen de bebidas saborizadas, y más del 70% vienen de alimentos y bebidas no industrializadas, por lo que resulta ilógico pretender responsabilizar a estos productos del 7% de muertes”, aseguró en un comunicado.

Vendedora en CDMX

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México es el principal consumidor per cápita del mundo de bebidas azucaradas.

Pese a todo, las autoridades de México -donde la diabetes es la segunda causa de muerte y que tiene la segunda mayor tasa de obesidad del mundo- están tomando medidas para reducir la ingesta de estos productos.

Al impuesto que se gravó a sus precios en 2014 y al nuevo etiquetado que alertará desde octubre de los que tienen exceso de calorías, grasas y sal; se sumó hace dos semanas la inédita decisión de Oaxaca de prohibir la venta de refrescos y comida chatarra a menores de edad.

Sin embargo, este no es ni de cerca el estado mexicano donde más se toman estas bebidas.

Récord mundial de consumo

Según el Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología de México (Conacyt), Chiapas es la región del mundo donde más se bebe Coca-Cola, el refresco favorito de los mexicanos (sus productos representan más del 70% del consumo nacional de bebidas azucaradas embotelladas, según la organización El Poder del Consumidor).

El Conacyt se basa en un estudio que muestra cifras impactantes, como que el consumo medio por persona en este estado del sur de México es cinco veces superior al del resto del país y 32 veces más que el promedio mundial.

“Es el epicentro de la epidemia de consumo de refrescos”, le dice a BBC Mundo el doctor Marcos Arana, investigador del Instituto Nacional de Ciencias Médicas y de la Nutrición Salvador Zubirán.

Consumo anual de bebidas azucaradas en el mundo. [ 821,25 litros en Chiapas, México ] [ 150 litros en México (en promedio) ],[ 100 litros en EE.UU. ],[ 25 litros en el mundo (en promedio) ], Source: Fuente: Conacyt, en base al estudio "Dulce exterminio: refresco y cerveza como causa desencadenante y complicaciones de diabetes en mayas de Chiapas". Revista Medicina Social 2019, Image: Lata de Coca-Cola

BBC Mundo preguntó a la ANPRAC por las cifras de este estudio y otras cuestiones, pero no obtuvo respuesta antes de la publicación de este artículo.

De lo que no hay duda es de que los refrescos forman ya parte esencial de la vida cotidiana en este estado, especialmente en la región de Los Altos de Chiapas, donde la mayoría de su población es indígena y rural.

En esta zona, donde Coca-Cola tiene una planta embotelladora en el municipio de San Cristóbal de las Casas, el consumo de esta marca es aplastantemente mayoritario respecto a la competencia ya desde temprana edad de la población.

“Al 3% de niños menores de seis meses, sus madres les dan Coca-Cola, en un momento que solo deben tomar leche materna,”, destaca Arana entre las conclusiones más destacadas de una investigación en la que participó en 2016.

Niño de Chiapas bebiendo un refresco

Cortesía Marcos Arana
Muchas madres en Chiapas aseguran comprarle refrescos a sus hijos pequeños “porque, sin él, no comen”.

Organizaciones locales como el Centro de Capacitación en Ecología y Salud para Campesinos (CCESC) que Arana dirige apuntan como causas de este consumo desmedido a las “agresivas” prácticas comerciales de las refresqueras y a la fácil accesibilidad de sus productos en la zona.

“Coca-Cola es el producto más disponible en Los Altos, uno tiene que caminar más distancia para comprar tortillas o cualquier otra cosa. La cantidad de puntos de venta es excesiva, sin ningún control, y con precios reducidos hasta el 30%”, dice Arana.

“La disponibilidad y publicidad de algo tan barato es tan grande y omnipresente en Chiapas ante poblaciones vulnerables que han creado una adicción que se ve como necesidad”, afirma.

Map

“Pobladores me decían que antes de que llegara el camino a Tenejapa, allí no había ni diabetes ni problemas cardiovasculares. Que eso empezó cuando llegó la carretera al pueblo y llegaron los refrescos, las papas fritas…”, le dice a BBC Mundo Jaime Page Pliego, antropólogo y autor del estudio citado por el Conacyt.

El experto asegura que la rutina ahora para los habitantes de esta zona pasa por desayunar café y llevarse “dos o tres litros de Coca-Cola” al campo para tomar en la hora de la comida.

Cartel de Coca-Cola en entrada a Tenejapa

Cortesía Marcos Arana
Expertos aseguran que la excesiva publicidad en los últimos años y presencia masiva de Coca-Cola en puntos de venta de Chiapas es una de las causas de su alto consumo.

Valor religioso y estatus social

Cuando Page, miembro del Centro de Investigaciones Multidisciplinarias sobre Chiapas y la Frontera Sur (CIMSUR-UNAM), pregunta en las comunidades por qué beben tanto refresco, suele escuchar las mismas respuestas: “Porque me gusta, me llena, y lo extraño cuando no lo tomo. No puedo dejar de tomarlo”.

“Incluso los mismos diabéticos con los que trabajo reconocen que lo siguen tomando, aunque sea menos. No pueden concebir la vida sin refresco. Es verdaderamente una tragedia”, afirma.

Pero entre las causas de su consumo y valoración también existe un componente religioso, al formar parte de ceremonias tradicionales indígenas.

Así, Page refleja en su estudio cómo el pox (un aguardiente de caña) y otras bebidas alcohólicas fueron eliminadas de los rituales para dejar paso a los refrescos.

Ceremonia religiosa con la Coca-Cola como ofrenda

Cortesía Marcos Arana
La Coca-Cola es utilizada en ceremonias religiosas como ofrenda.

“El consumo de alcohol se inscribió en procesos de satanización y persecución. Sobre todo en los rituales para ayudar a sanar se sustituyó por el refresco, que tiene un olor dulzón semejante al del pox, y que pasó a ser la ofrenda principal en la nutrición de las deidades”, explica.

Este uso religioso (“las mismas iglesias ofrecen refresco en sus reuniones”, dice Page) le adjudicó un elevado prestigio a esta bebida también en eventos sociales y políticos.

“Quien ofrece Coca-Cola tiene un buen estatus ante la comunidad. Si ofrece otro refresco en las zonas donde predomina esta marca, ya se le está viendo mal”, apunta.

Refrescos en lugar de agua

Chiapas es el estado de México que concentra mayor tasa de personas viviendo en situación de pobreza: 76.4%, según un estudio de 2019 del Consejo Nacional de Evaluación de la Política de Desarrollo Social (Coneval).

Pese a ser una de las zonas del país con mayores recursos hídricos naturales, la falta de acceso a agua potable en regiones como Los Altos de Chiapas es también considerado uno de los motivos de que se beban tantos refrescos.

Por ello, y ante “la carencia de agua en el municipio”, el ayuntamiento de San Cristóbal de las Casas solicitó este año a la Comisión Nacional del Agua (Conagua) que revocara la concesión otorgada a la planta de Coca-Cola para extraer agua de dos pozos de la zona para sus operaciones.

Según organizaciones locales, la empresa extrae más de 1,3 millones de litros de agua al día.

Protesta ante planta de Coca-Cola en San Cirstóbal

Cortesía Marcos Arana
Vecinos protestaron ante la planta de Coca-Cola en San Cristóbal de las Casas por considerar que su impacto es negativo sobre la salud de la población y su derecho de acceso al agua.

Coca-Cola FEMSA (embotelladora de la marca en el municipio) dijo a BBC Mundo en una comunicación escrita que el volumen anual de agua concesionada es de 419.774 m3 (lo que resultaría en 1,14 millones de litros al día), si bien gracias a su “alta eficiencia en el uso del recurso” extraen menos del total permitido.

Finalmente, la Conagua rechazó revocar los permisos alegando que los pozos extraen agua a 130 y 200 metros de profundidad, “por lo que no se afecta la fuente de abastecimiento urbano” para San Cristóbal que se realiza a base de aguas superficiales de manantiales.

“¿Y esos pozos profundos se alimentan desde el centro de la tierra, o qué? También se nutren del agua que va escurriendo por el cerro, por lo que no justifica que sean pozos profundos para decir que no es responsable de la carencia de agua en la ciudad”, cuestiona Page.

FEMSA, por su parte, remarca que la conclusión de Conagua “permite afirmar que la extracción de agua de la planta de San Cristóbal no interfiere ni pone en riesgo el suministro” en la localidad, a la vez que recuerda su implicación en proyectos comunitarios y la reforestación de 150,000 árboles en Chiapas.

¿Cuál es la solución?

BBC Mundo solicitó una entrevista con las autoridades de Salud de Chiapas para conocer qué iniciativas pusieron en marcha para reducir el consumo de refrescos y comida chatarra en la entidad, pero no obtuvo respuesta.

Tanto Page como Arana critican la ausencia de medidas a nivel estatal, pero sí reconocen el valor de algunas acciones del gobierno federal actual, en el que ven un cambio respecto a la postura de administraciones anteriores ante el poder económico de estas grandes empresas.

Aunque, dicen, sigue sin ser suficiente.

Hombre pasea por San Cristobal de las Casas

Getty Images
Es más fácil encontrar Coca-Cola en las tiendas de Chiapas que tortillas, critican organizaciones locales.

Arana apunta a la necesidad de educar a las comunidades y promover el consumo de alimentos tradicionales como el pozol (una bebida a base de maíz), garantizar el acceso al agua y, sobre todo, disminuir la disponibilidad de refrescos y “evitar prácticas comerciales monopólicas”.

“Si las autoridades hacen algo como cancelar la concesión para la fabricación de Coca-Cola en la zona o, por lo menos, reducir el volumen de producción, alentará un futuro más positivo” para no fomentar “esta adicción tan temprana al azúcar creada ya en los niños”, opina.

“Entendemos los desafíos de salud que enfrenta la población de México y queremos trabajar estrechamente con el gobierno para colaborar en soluciones reales e innovadoras a este complejo problema”, le dice a BBC Mundo Santiago López Jaramillo, director del Grupo para América Latina y el Caribe del Consejo Internacional de Asociaciones de Bebidas.

“Estamos marcando la diferencia con nuestras acciones voluntarias para reducir el consumo de azúcar de las bebidas, a través de nuestro esfuerzo por innovar, reformular y ofrecer porciones más pequeñas”, agrega, a la vez que asegura que la industria en México redujo un 11% el contenido calórico de sus productos desde 2014 y tiene intención de rebajarlo en un 20% más para 2024.

Pero Page se muestra pesimista sobre el futuro. “No tengo ninguna esperanza. Platico con la gente en las comunidades y no apunta a ninguna solución”, reconoce.

“De no ser que aumente el precio de los refrescos desorbitadamente, o que haya menor disponibilidad en las tiendas… Tiene que haber un proceso de desarticulación de estas industrias, por mucho que se quejen. Creo que la única forma es cancelar esos productos”, concluye.


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https://www.youtube.com/watch?v=jizwCrw_WEU

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