Por qué el matemático Marcus du Sautoy se apasionó con los enigmas en la obra de Jorge Luis Borges
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Marcus du Sautoy /Cortesía

Por qué el matemático Marcus du Sautoy se apasionó con los enigmas en la obra de Jorge Luis Borges

Marcus du Sautoy ha descrito a Borges en numerosas charlas como un "matemático secreto", que explora en sus obras la tensión entre lo infinito y lo finito.
Marcus du Sautoy /Cortesía
Por BBC Mundo
5 de mayo, 2017
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El universo (que otros llaman la Biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales….

En el cuento “La Biblioteca de Babel”, el escritor argentino Jorge Luis Borges imagina un bibliotecario que investiga la forma de su biblioteca, el universo en que transcurre su existencia.

¿Es infinita? ¿Es finita, pero ilimitada? ¿Es esto posible?

Los planteamientos de Borges son tan profundos y creativos que exploran algunas de las grandes cuestiones matemáticas, según Marcus du Satoy, profesor de matemáticas de la Universidad de Oxford, y uno de los escritores y columnistas sobre esta disciplina más populares en Reino Unido.

Du Sautoy se declara fascinado por la obra de Borges, hasta tal punto que se inspiró en La Biblioteca de Babel para escribir una obra teatral en la que él mismo es uno de los protagonistas.

Y en una serie realizada para la BBC, Du Sautoy dedicó a Borges un programa en el que lo denomina “un matemático secreto“.

Pero, ¿cuáles son los secretos matemáticos de la obra de Borges?

“Me apasioné”

“La primera vez que supe de Borges fue en una conversación con una amiga que hacía un doctorado en literatura en la Universidad de Oxford”, le relató Du Sautoy a BBC Mundo.

“Yo trataba de explicarle mi trabajo clasificando formas simétricas, algo que ella no entendía. Hasta que un día me dijo, ah, es como el cuento en que Borges habla de una enciclopedia”.

Borges en una entrevista con la BBC en 1963
Borges en una entrevista con la BBC en 1963. “En su biblioteca había libros del matemático francés Henri Poincaré. Pero él decidió explorar formas no a través de ecuaciones sino en forma narrativa”, señala Du Sautoy.

El matemático británico comenzó a leer más y más cuentos y poemas de Borges.

“Me dije a mi mismo, aquí hay un autor que realmente aprecia ideas como finito, infinito, formas, espacio, el poder de la paradoja“.

Borges habla también de números finitos de objetos que permiten combinaciones infinitas.

“Me apasioné desde ese momento por la forma en que los cuentos de Borges exploran en forma narrativa ideas matemáticas”.

Du Sautoy habló incluso con biógrafos de Borges para saber si el escritor tenía conocimientos matemáticos.

“Había libros de ciencia en su biblioteca, particularmente del matemático francés Henri Poincaré. Pero él decidió explorar formas no a través de ecuaciones, sino en forma narrativa”.

Finito, pero ilimitado

Du Sautoy ha encontrado conceptos matemáticos en muchos cuentos de Borges, como “El Aleph”.

Pero asegura que su cuento favorito es “La Biblioteca de Babel”.

Marcus du Sautoy mostrando la estructura interna de un caracol
“Borges realmente apreciaba ideas como finito, infinito, formas, espacio y el poder de la paradoja para explorar ideas matemáticas”.

“Al igual que el bibliotecario, los científicos estamos dentro de nuestra biblioteca que llamamos Universo y usamos por ejemplo telescopios o herramientas de nuestra mente para investigar la forma de ese Universo”, afirmó Du Sautoy.

Los griegos pensaban en la antigüedad que el Universo era una esfera celestial rotativa con estrellas fijas.

En el siglo XX comprendimos que el Universo puede ser finito, pero al mismo tiempo ilimitado“.

¿Como una rosquilla?

Borges dice al final del cuento: “Yo me atrevo a insinuar la solución del antiguo problema: la Biblioteca es ilimitada y periódica“.

El escritor explica en el texto que si salimos de un lado de la biblioteca reaparecemos por el otro.

Para que esto sea posible es necesaria una forma geométrica denominada toroo toroide (torus, en inglés), la forma de objetos conocidos como un dónut o una rosquilla.

Forma de un toroide o torus, como una rosquillaPara comenzar a comprender la forma de la Biblioteca de Babel podemos pensar, sólo como aproximación inicial, en un toroide o toro, la forma que tiene una rosquilla. Para quien camina dentro de ella el espacio es finito, pero al mismo tiempo el recorrido es ilimitado.

Si alguien se encuentra dentro de esa rosquillay comienza a explorarla percibirá el Universo como finito, pero al mismo tiempo el recorrido no tiene fin.

Sin embargo, la imagen de la rosquilla sirve sólo como una aproximación inicial al mundo de Borges, ya que la biblioteca tiene muchos pisos.

El escritor describe cómo “al mirar hacia arriba vemos pisos que ascienden y al mirar hacia abajo pisos que descienden“,en galerías que se unen por pozos centrales.

Para Du Sautoy, “sólo podemos imaginar estas formas en un espacio de cuatro dimensiones“.

Borges con un grupo de estudiantes en 1968Borges con un grupo de estudiantes en 1968. Du Sautoy cree que los estudiantes de matemáticas y ciencias deberían leer los cuentos del escritor argentino.

El matemático británico explica su conclusión de la siguiente manera:

“Si consideramos sólo un piso de la biblioteca y caminamos hacia el este, entonces reaparecemos en el punto inicial por el oeste”.

“Así que estos dos lados de la biblioteca pueden unirse para crear la forma de un cilindro”.

“Pero si vamos hacia el norte regresamos por el sur. Por lo tanto, los extremos del cilindro también pueden unirse para crear una forma de toroide o rosquilla”.

“Y hay una tercera dirección en la que podemos encaminarnos, hacia arriba y hacia abajo. Unir estos extremos de la biblioteca requiere una cuarta dimensión. La forma resultante de la Biblioteca de Babel es, por eso, un toroide en cuatro dimensiones“, sostiene Du Sautoy.

“Esto es lo que es extraordinario para mí. En un cuento corto Borges ha logrado crear una forma que no podemos ver físicamente”.

Obra de teatro

Du Sautoy cree que Borges es un gran ejemplo de la fusión entre el arte y la ciencia, y más estudiantes de matemáticas deberían conocer su obra.

Una de las tragedias de nuestro sistema educativo es que compartimentamos las materias y los estudiantes van a clases de matemáticas, luego historia, luego literatura o música”.

Du Sautoy en el escenario en su obra de teatro Derechos de autor de la imagenGENTILEZA MARCUS DU SAUTOY
Image captionDu Sautoy se inspiró en el cuento “La Biblioteca de Babel” para escribir una obra de teatro en la que él mismo es uno de los protagonistas.
Obra de teatro protagonizada por Marcus du SautoyDerechos de autor de la imagenGENTILEZA MARCUS DU SAUTOY
Image captionLa obra se titula “X e Y” y en ella ambos personajes exploran la forma del universo en que viven. “Yo soy X, quien piensa que el universo es infinito. Y el otro personaje, Y, cree que es finito”, dijo Du Sautoy.

“Leyendo a Borges pueden entender que hay mucha más interconexión entre estas materias de la que imaginan”.

Du Sautoy mismo se propuso unir la ciencia con el arte. La Biblioteca de Babel fue la inspiración de una obra de teatro escrita y protagonizada por el matemático, que ha sido presentada en numerosos escenarios, incluyendo el Museo de Ciencias de Londres.

La obra se llama X e Y.

“La idea es que el escenario es un poco como un espacio en la Biblioteca de Babel.”

“Hay dos personajes, yo soy X, quien piensa que el universo es infinito. Y el otro personaje, Y, cree que es finito. La obra es sobre la batalla entre estas ideas para comprender la forma del espacio en que viven”.

“Me preparo a morir”

Borges en su casa en Buenos Aires en 1980Derechos de autor de la imagenGETTY IMAGES
Image captionEl escritor en su casa en Buenos Aires en 1983. “Mi sepultura será el aire insondable”, escribió Borges en La Biblioteca de Babel. “Una vez más se ve la tirantez entre lo infinito y lo finito que caracteriza la vida humana”, señaló Du Sautoy.

En un pasaje conmovedor de “La Biblioteca de Babel” Borges escribe:

Ahora que mis ojos no pueden casi descifrar lo que escribo, me preparo a morir a unas pocas leguas del hexágono en que nací.

Muerto, no faltarán manos piadosas que me tiren por la baranda, mi sepultura será el aire insondable.

Para Marcus Du Sautoy, en esas palabras “se ve una vez más la tensión entre lo infinito y lo finito“, que es parte de la esencia de la vida humana.

“Tenemos un tiempo finito en este universo pero nuestros átomos continúan. Y el infinito es algo que jamás podremos conocer porque somos finitos”, le dijo el matemático británico a BBC Mundo.

“Es algo que exploro en un libro que se traducirá este año al español, ‘Lo que no podemos saber'”.

“Y en ese libro cito a Borges”.

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Rusia y Ucrania: cómo la guerra puede agravar la crisis demográfica rusa

Rusia ha lidiado con bajas tasas de natalidad desde el colapso soviético. Ahora los expertos dicen que la guerra de Ucrania está dejando al gobierno ruso sin opciones para mitigar la crisis demográfica.
20 de abril, 2022
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Después de que estalló la guerra en Ucrania en febrero, Stanislav hizo las maletas y salió volando de Rusia con su familia.

Dejaron atrás a sus padres ya mayores, una casa con todos sus muebles, libros, ropa y juguetes de niños, cuentas bancarias con la mayor parte de sus ahorros y hasta una casa de campo.

Como una pareja con altos niveles de estudios que había ocupado altos cargos, dicen que se fueron de Rusia sin intención de regresar.

“No quiero ser parte de esta guerra y no quiero estar en un país que mata a gente inocente”, dice Stanislav, quien accede a ser identificado solo por su nombre de pila, mientras habla con la BBC a través de una videollamada desde Israel.

Teme que la represión política en Rusia, que dice ha aumentado en la última década bajo el gobierno de Vladimir Putin, esté a punto de empeorar.

“Imagina que vives en una habitación y cada día las paredes y el techo se vuelven un milímetro más pequeños”, dice.

“Después de un año se vuelve más notorio, pero crees que estás bien. En cinco años, se reduce un metro. En 10 años es el final para ti”.

Éxodo de profesionales

Desde el comienzo de la guerra, decenas de miles de rusos con altos niveles educativos y altamente calificados como Stanislav y su esposa han abandonado el país, según estimaciones del sector empresarial.

Gente frente a una casa de cambio en Moscú

Getty Images
Tras la invasión de Ucrania el 24 de febrero, Rusia fue objeto de sanciones económicas por parte de Occidente.

Algunos temían ser reclutados por las fuerzas armadas, pero otros optaron por emigrar debido a su postura política o al deterioro económico que se espera que venga.

Se dice que en el gobierno ruso están particularmente preocupados por las personas que salen del país del sector tecnológico, que tienen habilidades transferibles y podrían representar una valiosa contribución a la economía.

Serguéi Plugotarenko, director de la Asociación Rusa de Comunicaciones Electrónicas, dijo frente a un comité parlamentario en marzo que entre 50.000 y 70.000 trabajadores de la industria tecnológica ya abandonaron el país desde el comienzo de la guerra.

Otros 100.000 podrían irse a fines de abril, agregó.

Crisis demográfica

Aunque algunos han comparado este flujo con una “fuga de cerebros”, los demógrafos dicen que solo representa una pequeña fracción de la población rusa.

Sin embargo, coincidieron en que el éxodo agrega presión a los desafíos de población históricos de Rusia, especialmente combinados con uno de los mayores números de muertes del mundo debido a la covid-19.

“Hubo una gran crisis a mediados de la década de 1990, conocida como la crisis de la mortalidad soviética, que tuvo un gran número de muertos en la población debido al alcoholismo, altas tasas de suicidio, todo envuelto en una crisis económica masiva”, le dice a la BBC Federica Cocco, una periodista del Financial Times que escribió un artículo reciente sobre el tema.

“Rusia todavía está sufriendo las consecuencias de eso porque, debido al enorme número de muertos, ahora hay menos hombres y mujeres jóvenes de entre 20 y 30 años en Rusia.

“Además, muchos están siendo reclutados, especialmente hombres jóvenes, y muchos se están yendo para evitar la crisis económica”, explica.

No hay duda de que es la población de Ucrania la que soportará la carga más pesada de la invasión rusa. Miles de personas han sido asesinadas, incluidos cientos de niños, según Naciones Unidas.

El 12 de abril, el alcalde de Mariúpol, que ha estado sitiada durante semanas, dijo que hasta 20.000 civiles podrían haber muerto ya a causa de los ataques y la falta de acceso a alimentos y artículos de primera necesidad debido al conflicto.

Pero los demógrafos predicen que el deterioro económico posterior al conflicto también puede afectar a la población de Rusia.

Caída en las tasas de fertilidad

Fertilidad en Rusia. Nacimientos por mujer, 1960-2020. .

Las tasas de fertilidad tienden a caer cuando la economía de un país empeora y aumentan cuando mejora.

Esta regla se ha aplicado en Rusia en los últimos 30 años, le dice a la BBC Leslie Root, becaria postdoctoral en la Universidad de Colorado-Boulder quien ha investigado Rusia y Asia Central.

Root dice que las tasas de natalidad eran muy bajas en la década de 1990 después del colapso soviético, pero aumentaron nuevamente cuando la economía se fortaleció, aproximadamente desde 2005.

En 2015, la tasa de fertilidad de Rusia era alta en comparación con los países europeos, con casi 1,8 hijos por madre.

Pero cayó en los años siguientes en respuesta a las sanciones y la contracción económica después de que Rusia anexó Crimea en 2014.

Población de Rusia, 1960-2020. . .

La anexión de la península ucraniana agregó nuevos residentes a Rusia y eso podría volver a suceder si cientos de miles de personas de la región ucraniana de Donbás obtienen la ciudadanía rusa.

Sin embargo, Root dice que eso no necesariamente altera la tasa de fertilidad.

“La lección principal es el vínculo claro en la dirección de las luchas económicas que causan la reducción demográfica, y no al revés”.

“El deterioro económico daña la salud de la población en general y crea un exceso de morbilidad y mortalidad, por lo que tienes una población que no solo es más pequeña, sino que también está más enferma”, agrega.

Menos gente llegando a Rusia

Gente en un puente cerca del Kremlin

AFP
Muchas personas se mudan a Rusia por trabajo, pero algunos expertos predicen que este flujo migratorio puede ralentizarse.

Root cree que el deterioro económico conducirá a un flujo más lento de migrantes que lleguen a Rusia desde Asia Central y el sur del Cáucaso por trabajo.

“Estos flujos migratorios son una parte importante del crecimiento de la población y la economía de Rusia, y una parte aún más importante de las economías de los países de origen. Este colapso tendrá consecuencias devastadoras entre los grupos que ya son pobres y marginados”, sostiene.

Los problemas asociados con la recesión económica a más largo plazo incluyen un mayor desempleo, condiciones desfavorables para los jóvenes que ingresan a la fuerza laboral, una creciente desigualdad, niveles de vida más bajos y una menor recaudación de impuestos, junto con mayores costos de atención médica y bienestar.

Aunque reconoce que la gravedad del impacto dependerá de lo que suceda con la guerra.

“Período difícil”

Un sanitario en un hospital de Moscú

Getty Images
La covid-19 ha causado al menos 360.000 muertes en Rusia.

La baja tasa de natalidad de Rusia ha sido una preocupación para el gobierno durante años.

Hablando de un “período demográfico muy difícil”, el presidente Putin abrió la financiación estatal para las nuevas madres en enero de 2020; anteriormente, el gobierno solo pagaba por un segundo hijo.

Se anunciaron nuevas exenciones fiscales para las familias y se ampliaron las medidas de bienestar infantil, como comidas escolares gratuitas y beneficios relacionados con los ingresos.

Pero Ilya Kashnitsky, profesor asistente en el Centro Interdisciplinario sobre Dinámica de la Población, en la Universidad del Sur de Dinamarca, piensa que “siendo realistas, no hay opciones políticas ahora para revertir la crisis de despoblación”.

“Podemos amortiguar en gran medida el golpe, pero todo lo que está sucediendo ahora va en la dirección equivocada”, le dice a la BBC.

Además de eso, la covid-19 mató al menos a 360.000 personas en Rusia, pero el exceso de muertes en el país se estima en un millón.

Kashnitsky cree que la población de Rusia se verá afectada a corto plazo por una mayor tasa de mortalidad, aislamiento económico, emigración y una caída en la calidad de vida, lo que a largo plazo contribuirá a una mayor reducción de las tasas de fertilidad.

Root dice que las políticas para alentar a las personas a tener hijos generalmente tienen resultados mixtos porque “es realmente difícil cambiar las tasas de natalidad en una sociedad donde las preferencias de fertilidad son bajas”.

También es preocupante que en Rusia la estrategia “pronatalista” a menudo se combine con límites cada vez mayores a los derechos reproductivos y el aborto, considera.

Root reconoce que el envejecimiento y la disminución de la población no son exclusivos de Rusia y que en la mayoría de los países desarrollados esto se ve como el resultado de “procesos positivos, como el aumento de la educación, la igualdad de género y que las personas tengan la libertad de elegir el tamaño de su familia”.

“Entonces, la tragedia aquí no es que la población de Rusia se esté reduciendo, sino cómo y por qué se está reduciendo, y qué significa para las vidas de las personas que quedan”.

¿Y qué piensa la gente que se fue?

“Personalmente, creo que las sanciones deberían ir más allá”, dice Stanislav, a pesar del impacto que tendría sobre él por ser ruso.

“Estoy dispuesto a perderlo todo, todos mis ahorros, mi departamento y mi casa de campo, si eso significa que el régimen actual colapse”.


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