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Qué son los números imaginarios y por qué sin ellos no podrías leer esto

Fueron un invento de matemáticos renacentistas y, de acuerdo a la lógica convencional, no pueden existir. Sin embargo, aunque tardaron siglos en adoptarse, hoy están detrás de algunas de las tecnologías más esenciales que usamos.
18 de mayo, 2019
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En la Italia renacentista de comienzos del siglo XVI uno de los espectáculos callejeros más populares en la ciudad universitaria de Bolonia eran los duelos. Pero no solo los de espadas. También había combates puramente intelectuales.

Se trataba de desafíos matemáticos, en los que dos o más expertos batallaban por encontrar la solución a un problema. El duelo se llevaba a cabo en plazas públicas y era seguido por miles de habitantes.

Fue en esta época que algunos matemáticos italianos se empezaron a dar cuenta de que algunas ecuaciones eran imposibles de resolver.

En particular, aquellas cuya resolución requería calcular la raíz cuadrada de números negativos.

Como quizás recuerdes de la escuela, los números negativos no tienen raíces cuadradas: no hay un número que, cuando se multiplica por sí mismo, da un número negativo.

Esto se debe a que los números negativos, cuando son multiplicados, siempre producen un resultado positivo. Por ejemplo: -2 × -2 = 4 (no -4).

Pero los matemáticos Niccolo Fontana (alias Tartaglia) y Gerolamo Cardano se dieron cuenta de que si permitían la existencia de raíces cuadradas negativas, podían resolver ecuaciones verdaderas -o con “números reales”, como se conoce a los números que poseen una expresión decimal-.

Fue así como crearon una unidad nueva, imaginando la raíz cuadrada de -1 (o √-1 en términos matemáticos).

Ilustración de Gerolamo Cardano.

Getty Images
Gerolamo Cardano fue el primero que difundió la idea de la unidad imaginaria, que había pensado Niccolo Fontana (alias Tartaglia).

En 1573 otro matemático renacentista, Rafael Bombelli, explicó cómo funcionaba la aritmética con este nuevo concepto, en una obra llamada “Álgebra”.

Allí señaló que la unidad nueva no era positiva ni negativa y, por lo tanto, no obedecía las reglas habituales de la aritmética.

Por cerca de un siglo muchos pensadores rechazaron esta nueva idea, llamando a esta unidad inventada “ficticia, imposible o sin sentido”.

Uno de los detractores fue el filósofo francés René Descartes, quien en su obra “La Géométrie” (1637) bautizaría a la invención con el término despectivo de “números imaginarios“.

i

Pasarían muchas décadas más para que los matemáticos empezaran a aceptar a estos números imaginarios, que desafiaban la lógica, como algo válido y genuino.

En 1707, otro francés, Abraham de Moivre, relacionó los números imaginarios con la geometría, logrando así usar esta disciplina para resolver complejos problemas algebraicos.

Setenta años más tarde, los números imaginarios tendrían finalmente su propio símbolo: i (gracias al matemático suizo Leonhard Euler).

Y su uso permitiría extender el sistema de números reales (R) al sistema de números complejos (C), donde se combinan números reales con números imaginarios.

Un hombre escribiendo fórmulas en un pizarrón.

iStock
Podrá sonarte como un montón de números y fórmulas sin sentido, pero en realidad tienen muchos usos prácticos.

Quizás todo esto suena como algo completamente abstracto y sin utilidad real, que solo podría interesarle a intelectuales que viven en el mundo de las ideas, pero esa está lejos de la realidad.

En el siglo XX, los números imaginarios empezaron a tener muchos usos prácticos, permitiendo a ingenieros y físicos, entre otros, resolver problemas que de otra forma no hubieran tenido solución.

Telecomunicaciones

Hoy estos números imaginarios y complejos están detrás de algunas de las tecnologías más esenciales que usamos.

Resultaron especialmente valiosos cuando se inventó la electricidad, ya que son muy útiles para analizar cualquier cosa que se expresa en ondas (como las ondas eléctricas).

La ingeniería eléctrica utiliza números complejos, en los que “i” es usado para indicar la amplitud y la fase de una oscilación eléctrica.

Ondas de sonido

iStock
Los números imaginarios y complejos son especialmente útiles para analizar ondas: desde la electricidad y el sonido hasta la mecánica cuántica.

Sin estos números, no se hubiera podido desarrollar las telecomunicaciones. No existiría la radio, la televisión e internet y hoy no estarías leyendo esta nota en tu computadora, tablet o celular.

Los números imaginarios también permitieron todo tipo de desarrollos tecnológicos y científicos, desde el radar y el GPS hasta la resonancia magnética y las neurociencias.

La física cuántica reduce todas las partículas a formas de onda, lo que significa que los números complejos son fundamentales para comprender ese extraño mundo.

No sólo podrían ser clave para el futuro, sino que algunos creen que eventualmente podrían servir para responder una de las grandes incógnitas que siguen dejando perplejos a los científicos: ¿qué pasó antes del Big Bang y cuándo empezó realmente el tiempo?

¿En serio?

La clásica teoría general de la relatividad de Albert Einstein vinculó el tiempo con las tres dimensiones espaciales con las que todos estamos familiarizados (arriba-abajo, izquierda-derecha y adentro-afuera), creando un “espacio-tiempo” cuatridimensional en el que el tiempo solo puede avanzar.

Una teoría brillante, pero cuando se aplica a la creación del Universo surgen problemas.

Pero si invocas la teoría cuántica y le agregas algo de tiempo imaginario y todo empieza a cobrar sentido… al menos para los cosmólogos.

El tiempo imaginario se mide en números imaginarios y, a diferencia del tiempo real, puede avanzar y retroceder como una dimensión espacial adicional.

Y eso le da al Big Bang un momento para comenzar.


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Semar

Semar asegura 2.2 toneladas de cocaína al sureste de Acapulco; el mayor decomiso de esta droga en lo que va de año

La Marina informó que la carga era transportada a bordo de una embarcación tripulada por cuatro personas.
Semar
3 de agosto, 2020
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La Secretaría de Marina (Semar) informó de que personal adscrito a la Octava Región Naval, con sede en Acapulco, Guerrero, aseguró 2 toneladas 240 kilogramos de cocaína y 500 litros de combustible, así como de la embarcación menor en la que era trasladado citado cargamento. Esta es la mayor incautación de cocaína en lo que va de año tomando en cuenta las cifras de Semar, Secretaría de Defensa (Sedena) y Guardia Nacional. 

Según informó la Semar en un comunicado, la carga era transportada en paquetes y bidones a bordo de una embarcación menor tipo “Imemsa” tripulada por cuatro personas, cuando fue avistada por la tripulación de un buque Patrulla Oceánica de la Armada de México. 

La embarcación se desplazaba “de manera sospechosa” a alta velocidad, por lo que los marinos establecieron un operativo con unidades de superficie (buques), unidades aeronavales y personal de Infantería de Marina para su intercepción. 

Lee: Decomisos de drogas a cargo del Ejército caen a su nivel más bajo de los últimos seis años

Al verse sorprendidos, los tripulantes de la embarcación arrojaron al mar 112 bultos color negro y 19 bidones color blanco con capacidad de 50 litros cada uno, 10 de estos llenos de combustible y nueve vacíos, dando un total de 500 litros de combustible que se presume sería utilizado para abastecer embarcaciones empleadas para el trasiego de cargas ilícitas en la mar; intentando así inhibir la acción delincuencial.

Según la Semar, la embarcación logró llegar a tierra firme, donde sus tripulantes escaparon a pie. La nave fue asegurada en las inmediaciones de playa El Dorado, frente a la laguna El Tecomate, Municipio de San Marcos, a 32 millas náuticas (59 kilómetros) de Acapulco, Guerrero.

En la inspección de los bultos, los agentes de la Semar detectaron que contenían en su interior polvo blanco con las características de la cocaína, dando un peso total aproximado de 2 mil 240 kilogramos. Tanto la droga como los 500 litros de combustible fueron puestos a disposición del Agente del Ministerio Público de la Federación de Acapulco, Guerrero, para determinar el peso ministerial, realizar las pruebas pertinentes e integrar la carpeta de investigación correspondiente.

En lo que va de año, Semar lleva aseguradas 3 toneladas 85 kilos de cocaína, más de 100 toneladas de mariguana y un kilo de cristal. 

La Sedena lleva aseguradas 90 toneladas de mariguana, 3 toneladas 656 kilos de cocaína, 3 toneladas 631 kilos de metanfetamina y 96 kilos de heroína.

Por último, la Guardia Nacional incautó 5 toneladas de mariguana, 227 kilos de cocaína y 570 de metanfetamina.

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