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Qué son los números imaginarios y por qué sin ellos no podrías leer esto

Fueron un invento de matemáticos renacentistas y, de acuerdo a la lógica convencional, no pueden existir. Sin embargo, aunque tardaron siglos en adoptarse, hoy están detrás de algunas de las tecnologías más esenciales que usamos.
18 de mayo, 2019
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En la Italia renacentista de comienzos del siglo XVI uno de los espectáculos callejeros más populares en la ciudad universitaria de Bolonia eran los duelos. Pero no solo los de espadas. También había combates puramente intelectuales.

Se trataba de desafíos matemáticos, en los que dos o más expertos batallaban por encontrar la solución a un problema. El duelo se llevaba a cabo en plazas públicas y era seguido por miles de habitantes.

Fue en esta época que algunos matemáticos italianos se empezaron a dar cuenta de que algunas ecuaciones eran imposibles de resolver.

En particular, aquellas cuya resolución requería calcular la raíz cuadrada de números negativos.

Como quizás recuerdes de la escuela, los números negativos no tienen raíces cuadradas: no hay un número que, cuando se multiplica por sí mismo, da un número negativo.

Esto se debe a que los números negativos, cuando son multiplicados, siempre producen un resultado positivo. Por ejemplo: -2 × -2 = 4 (no -4).

Pero los matemáticos Niccolo Fontana (alias Tartaglia) y Gerolamo Cardano se dieron cuenta de que si permitían la existencia de raíces cuadradas negativas, podían resolver ecuaciones verdaderas -o con “números reales”, como se conoce a los números que poseen una expresión decimal-.

Fue así como crearon una unidad nueva, imaginando la raíz cuadrada de -1 (o √-1 en términos matemáticos).

Ilustración de Gerolamo Cardano.

Getty Images
Gerolamo Cardano fue el primero que difundió la idea de la unidad imaginaria, que había pensado Niccolo Fontana (alias Tartaglia).

En 1573 otro matemático renacentista, Rafael Bombelli, explicó cómo funcionaba la aritmética con este nuevo concepto, en una obra llamada “Álgebra”.

Allí señaló que la unidad nueva no era positiva ni negativa y, por lo tanto, no obedecía las reglas habituales de la aritmética.

Por cerca de un siglo muchos pensadores rechazaron esta nueva idea, llamando a esta unidad inventada “ficticia, imposible o sin sentido”.

Uno de los detractores fue el filósofo francés René Descartes, quien en su obra “La Géométrie” (1637) bautizaría a la invención con el término despectivo de “números imaginarios“.

i

Pasarían muchas décadas más para que los matemáticos empezaran a aceptar a estos números imaginarios, que desafiaban la lógica, como algo válido y genuino.

En 1707, otro francés, Abraham de Moivre, relacionó los números imaginarios con la geometría, logrando así usar esta disciplina para resolver complejos problemas algebraicos.

Setenta años más tarde, los números imaginarios tendrían finalmente su propio símbolo: i (gracias al matemático suizo Leonhard Euler).

Y su uso permitiría extender el sistema de números reales (R) al sistema de números complejos (C), donde se combinan números reales con números imaginarios.

Un hombre escribiendo fórmulas en un pizarrón.

iStock
Podrá sonarte como un montón de números y fórmulas sin sentido, pero en realidad tienen muchos usos prácticos.

Quizás todo esto suena como algo completamente abstracto y sin utilidad real, que solo podría interesarle a intelectuales que viven en el mundo de las ideas, pero esa está lejos de la realidad.

En el siglo XX, los números imaginarios empezaron a tener muchos usos prácticos, permitiendo a ingenieros y físicos, entre otros, resolver problemas que de otra forma no hubieran tenido solución.

Telecomunicaciones

Hoy estos números imaginarios y complejos están detrás de algunas de las tecnologías más esenciales que usamos.

Resultaron especialmente valiosos cuando se inventó la electricidad, ya que son muy útiles para analizar cualquier cosa que se expresa en ondas (como las ondas eléctricas).

La ingeniería eléctrica utiliza números complejos, en los que “i” es usado para indicar la amplitud y la fase de una oscilación eléctrica.

Ondas de sonido

iStock
Los números imaginarios y complejos son especialmente útiles para analizar ondas: desde la electricidad y el sonido hasta la mecánica cuántica.

Sin estos números, no se hubiera podido desarrollar las telecomunicaciones. No existiría la radio, la televisión e internet y hoy no estarías leyendo esta nota en tu computadora, tablet o celular.

Los números imaginarios también permitieron todo tipo de desarrollos tecnológicos y científicos, desde el radar y el GPS hasta la resonancia magnética y las neurociencias.

La física cuántica reduce todas las partículas a formas de onda, lo que significa que los números complejos son fundamentales para comprender ese extraño mundo.

No sólo podrían ser clave para el futuro, sino que algunos creen que eventualmente podrían servir para responder una de las grandes incógnitas que siguen dejando perplejos a los científicos: ¿qué pasó antes del Big Bang y cuándo empezó realmente el tiempo?

¿En serio?

La clásica teoría general de la relatividad de Albert Einstein vinculó el tiempo con las tres dimensiones espaciales con las que todos estamos familiarizados (arriba-abajo, izquierda-derecha y adentro-afuera), creando un “espacio-tiempo” cuatridimensional en el que el tiempo solo puede avanzar.

Una teoría brillante, pero cuando se aplica a la creación del Universo surgen problemas.

Pero si invocas la teoría cuántica y le agregas algo de tiempo imaginario y todo empieza a cobrar sentido… al menos para los cosmólogos.

El tiempo imaginario se mide en números imaginarios y, a diferencia del tiempo real, puede avanzar y retroceder como una dimensión espacial adicional.

Y eso le da al Big Bang un momento para comenzar.


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Cuartoscuro

A 2 meses del plazo límite, el 90% de la Guardia Nacional no ha sido evaluada

Con el fin de no frenar el despliegue prometido por AMLO, el Congreso dio un plazo de dos años para que los elementos de la Guardia Nacional fueran examinados y en su caso aprobados, pero el avance es mínimo. Además, persiste reclutamiento exclusivamente militar.
Cuartoscuro
17 de marzo, 2021
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Nueve de cada 10 elementos de la Guardia Nacional (GN) que actualmente están desplegados en el país haciendo labores de policía, no han presentado y aprobado las evaluaciones que acrediten que tienen el perfil, conocimientos, aptitudes y habilidades para poder hacer ese trabajo.

Se trata de una situación que para cualquier corporación de policía sería ilegal sino fuera porque a la Guardia Nacional se le dio un plazo de dos años para que cumplimentara ese proceso y, con ello, no frenar su despliegue inicial. Pero a dicho plazo le quedan solo dos meses y el avance es mínimo.

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Así lo confirman datos oficiales actualizados a los que Animal Político tuvo acceso a través de solicitudes de transparencia. La información también confirma que la Guardia Nacional, pese a ser por definición una policía civil, sigue alimentándose exclusivamente de militares reclutados por la Secretaría de la Defensa Nacional (Sedena).

De acuerdo con los datos proporcionados, hasta febrero pasado estaban desplegados en el país 100 mil 528 elementos en total, de los cuales 59 mil 565 son policías militares provenientes de la Defensa Nacional, 15 mil 211 son efectivos provenientes de la Secretaría de Marina, y 25 mil 752 son expolicías federales transferidos de dicha corporación al momento de su desaparición.

De ese total, solo 9 mil 31 elementos cuentan con el denominado Certificado Único Policial (CUP) vigente que acredita que son aptos para poder realizar una función de policía. En proporción, se trata de menos del diez por ciento de todo el estado de fuerza de esta corporación.

El CUP es la certificación diseñada para cumplir con la disposición del articulo 21 de la Constitución Política que establece, literalmente, que “ninguna persona podrá ingresar a las instituciones de seguridad pública si no ha sido debidamente certificada y registrada en el sistema”.

Para el caso de la GN se hizo una excepción temporal. El artículo 4to transitorio de la Ley de la Guardia Nacional, publicada el 27 de mayo de 2019, dio un plazo máximo de dos años para que los elementos asignados a esta corporación contaran con la referida certificación. 

Esto con el objetivo de que se pudiera integrar rápidamente un estado de fuerza de guardias que, salvando este requisito, pudiera ser desplegado en el país como lo había comprometido públicamente el presidente Andrés Manuel López Obrador.

Sin embargo, al ritmo en que la certificación en la GN ha avanzado hasta ahora se requerirían cerca de dos décadas para completar la evaluación de todos los elementos. Para obtener el CUP, un policía debe acreditar que ha superado exitosamente cuatro tipos de evaluaciones: competencias, formación inicial, desempeño y control de confianza.

Un informe de la Auditoría Superior de la Federación (ASF) publicado en febrero pasado había advertido ya que no hay certeza de que los militares que están siendo transferidos a la Guardia Nacional superaron de forma satisfactoria la formación inicial que todo policía del país debe cumplir.

Siguen solo militares

Los datos proporcionados por la Guardia Nacional también confirman que esta nueva fuerza se sigue nutriendo exclusivamente de militares, no de civiles.

La dependencia indicó que desde su puesta en marcha se han reclutado a 35 mil 600 nuevos elementos a dicha corporación, los cuales se suman a los mas de 60 mil efectivos transferidos originalmente desde las fuerzas armadas y la expolicía federal.

Ninguno de los nuevos elementos fue captado y reclutado por la Guardia Nacional, que es un órgano desconcentrado de la Secretaría de Seguridad Ciudadana federal. En realidad, todos provienen de las instituciones castrenses: 29 mil 263 de la Sedena y 6 mil 337 de la Secretaría de Marina.

Los nuevos elementos son contratados por dichas secretarías y luego son “separados” de sus obligaciones castrenses para laborar en la Guardia Nacional. Sus derechos laborales y protección social quedan a cargo de la Defensa y la Marina. 

Los actuales mandos de la GN también son, en su totalidad, elementos provenientes de las fuerzas armadas. Las bases e instalaciones de dicha corporación en el país también han sido gestionadas y adquiridas por el Ejército Mexicano.

La reforma constitucional que dio pie al nacimiento de la Guardia Nacional define a esta fuerza como una institución de seguridad publica de carácter civil, como cualquier otra. No obstante, dicha reforma también dio un plazo de cinco años al gobierno del presidente López Obrador para auxiliarse en las fuerzas armadas.

Organizaciones civiles especializadas en temas de policía como Causa en Común, y especialistas como Alejandro Hope, han advertido en diversos momentos que la formación 100 por ciento castrense de la Guardia además de contravenir su carácter civil, puede poner en riesgo su consolidación como una institución independiente.

CDMX, con el mayor despliegue

La Ciudad de México es la entidad del país que concentra actualmente el mayor número de elementos de la Guardia Nacional en el país: prácticamente 1 de cada 10 efectivos están en la capital del país. La cifra, de acuerdo con los datos proporcionados pro la corporación, era de 12 mil 751 efectivos hasta febrero pasado en la ciudad.

El estado de México es la segunda entidad con el mayor despliegue de guardias con 9 mil 638 elementos, y le sigue Guanajuato con 6 mil 855 guardias. Después se ubica Jalisco con 5 mil 831 efectivos y Oaxaca con 5 mil 231 elementos.

En tanto, las entidades con menos elementos de la Guardia Nacional asignados son Aguascalientes, Tlaxcala y Campeche, todas con menos de mil efectivos en su territorio.

En su informe publicado en febrero, la ASF también cuestionó la forma en que se ha decidido desplegar a la Guardia en el país, señalando que no parece haber una lógica estratégica o de combate a las zonas de mayor incidencia criminal.

Lee más: 47 elementos de la Guardia Nacional han sido detenidos por delitos que van del robo al feminicidio

Muere un guardia al mes, en promedio

Los datos oficiales obtenidos por este medio muestran que entre junio de 2019 y diciembre de 2020 un total de 24 elementos de dicha corporación han perdido la vida a causa de agresiones de grupos criminales o accidentes, mientras se encontraban desplegados en el país. Se trata, en promedio, de al menos un agente caído cada mes.

Del total de elementos caídos, la mitad de ellos perdieron la vida tras ser agredidos por presuntos integrantes de grupos criminales. Estos casos han ocurrido en estados como Guanajuato, Chiapas, Tamaulipas, Baja California, Jalisco, Sinaloa, Michoacán y Querétaro.

Los otros doce agentes murieron como resultado de accidentes automovilísticos principalmente. También se registra un fallecimiento por caída de una azotea y dos guardias mas que perdieron la vida calcinados en Baja California.

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