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El Contagio
Por PADeCI. Proyecto de Análisis de Decisiones en Contextos Inciertos
PADeCI es un equipo interdisciplinario enfocado en promover la toma de decisiones basadas en evid... PADeCI es un equipo interdisciplinario enfocado en promover la toma de decisiones basadas en evidencia científica para la generación de políticas públicas. Nos dedicamos a crear modelos de decisión, análisis de información y generación de evidencia en ciencias de la decisión, salud pública, epidemiología, medicina, políticas públicas, economía, matemáticas y estadística. Compartiremos diversos análisis con técnicas novedosas de manera accesible sobre temas de coyuntura en políticas de salud. (Leer más)
Modelando el COVID-19. ¿Para qué nos sirve?
Los modelos epidemiológicos son una herramienta útil para los tomadores de decisión, porque pueden proyectar diferentes escenarios potenciales sobre cómo podría evolucionar la dinámica de una enfermedad en la población en el futuro, cuantificar las consecuencias de distintas políticas para contener o mitigar la epidemia, y actuar acorde a los resultados obtenidos.
Por Hirvin Díaz Z., Andrea Luviano, Yadira Peralta y Fernando Alarid-Escudero
22 de junio, 2020
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En esencia, todos los modelos están equivocados, pero algunos son útiles”.

George Box, estadístico británico

 

Un modelo matemático es una representación simplificada de la realidad que utiliza herramientas matemáticas para describir un fenómeno o un proceso bajo estudio. Los modelos matemáticos que se usan específicamente para enfermedades infectocontagiosas, como lo es el COVID-19, también se llaman modelos epidemiológicos. Este tipo de modelos son una herramienta útil para los tomadores de decisión, como las autoridades de salud o gobernantes, porque pueden proyectar diferentes escenarios potenciales sobre cómo podría evolucionar la dinámica de una enfermedad en la población en el futuro –aunque la enfermedad apenas haya afectado a pocos individuos y el conocimiento de la misma sea limitado–1, cuantificar las consecuencias de distintas políticas para contener o mitigar la epidemia, y actuar acorde a los resultados obtenidos. Dado que se necesitan conocimientos muy específicos sobre la enfermedad infecciosa bajo estudio y sus efectos en la población, los modelos epidemiológicos, además de tener un fundamento matemático, también se apoyan en principios de medicina, epidemiología, salud y políticas públicas.

Es tentador pensar en los modelos epidemiológicos como una bola de cristal que permite visualizar el futuro de una epidemia de forma exacta; sin embargo, ésta es una percepción equivocada. Como se mencionó inicialmente, los modelos son una versión simplificada de la realidad y son construidos con base en distintos supuestos sobre lo que se sabe de la dinámica de la enfermedad a ese momento. Por lo tanto, distintos modelos que describen un mismo problema pueden dar resultados diferentes dependiendo de los supuestos que se hagan para la construcción del modelo. Para explicar el concepto de un supuesto, imaginemos que aparece una enfermedad infecciosa nueva de la cual no conocemos su mecanismo de transmisión (es decir, la forma en la que se transmite de persona a persona). Sin embargo, después de unas semanas observamos que en los hospitales la mayoría de las personas que presentan síntomas de esta enfermedad son niños pequeños. Se podría suponer que la enfermedad se propagará mayoritariamente en la población infantil, o se podría considerar que no hay evidencia para tomar esta decisión y suponer que la enfermedad se propagará por igual entre toda la población independientemente de su edad. Ambos supuestos podrían proyectar resultados muy distintos sobre la propagación de la enfermedad.

Es necesario hacer supuestos en los modelos matemáticos o epidemiológicos porque no es posible incorporar todos los factores que rodean a un fenómeno tan complejo como una enfermedad. En algunas ocasiones se desconocen elementos esenciales para construir un modelo epidemiológico como la tasa de transmisión o la posibilidad de pérdida de inmunidad, especialmente cuando se trata de una enfermedad reciente como el COVID-19. Asimismo, desarrollar un modelo que sea lo más cercano a la realidad agrega un mayor nivel de complejidad. Es decir, si los modelos epidemiológicos tratan de describir de manera muy detallada la enfermedad infecciosa bajo estudio, se tienen que incorporar dinámicas más complejas que requieren de un mayor uso de recursos, tanto humanos como tecnológicos, para determinar los valores de estas dinámicas.

Los modelos epidemiológicos tienen dos funciones principales. La primera es generar proyecciones para tener una aproximación de cómo podrá evolucionar la enfermedad en el futuro bajo distintos escenarios y con base en la información que tenemos actualmente. La segunda es entender cómo cambia la dinámica de la enfermedad bajo distintos supuestos.2 Los modelos epidemiológicos dan una fotografía de una posible realización de la epidemia si es que los supuestos se cumplen. Por ejemplo, se puede estimar el efecto de la disminución en el contacto social entre adultos mayores y adultos jóvenes en el esparcimiento del COVID-19 en un territorio, suponiendo que la caracterización en el número de contactos entre grupos de edad es el correcto.

Una buena parte de los modelos epidemiológicos están basados en el modelo particular S-I-R. Este modelo fue desarrollado por Kermack (bioquímico escocés) y Mackendry (médico y epidemiólogo escocés) en 1927 y clasifica a todas las personas en la población como Susceptibles de ser contagiadas, Infecciosos –es decir, infectados con el agente infeccioso– y Recuperados –cuando ya se encuentran libres de la infección–.3 Este modelo así como otros modelos epidemiológicos, también son llamados “modelos compartimentales” porque, como se muestra en el siguiente diagrama de flujo, los individuos susceptibles, infecciosos y recuperados son representados por convención como cajas o compartimentos. Entre los compartimentos hay flechas que los unen y parámetros sobre ellas (las letras griegas que están entre las cajas). Las primeras representan el camino que pueden seguir los individuos de un compartimento a otro y los parámetros, la velocidad a la que los individuos pueden cambiar de un compartimento a otro. Por ejemplo, representa la velocidad a la cual los individuos susceptibles se infectan y se convierten en infecciosos (es decir, pasan del compartimento susceptible al infeccioso) y la velocidad a la cual los individuos infecciosos se recuperan de la infección (es decir, pasan del compartimento infeccioso a recuperado).

Existe una versión más elaborada del modelo S-I-R en el que se agrega un compartimento adicional de personas que están Expuestas, es decir, individuos recientemente infectados que son portadores de la enfermedad. Durante esta etapa temprana, el patógeno (agente infeccioso causante de una enfermedad –como el SARS-CoV-2 que causa COVID-19–) no es lo suficientemente abundante en la persona y esto imposibilita la transmisión de la infección a otros individuos, a diferencia del grupo de Infecciosos que sí puede transmitir la infección.4 Con la adición de este compartimento, el modelo S-I-R se transforma en un modelo S-E-I-R como el mostrado en el siguiente diagrama de flujo.

En el modelo S-E-I-R se tiene un parámetro adicional ––que representa la velocidad a la cual los individuos expuestos desarrollan la capacidad de infectar. En esta versión del modelo las velocidades representadas por cada parámetro se asumen constantes en el tiempo; sin embargo, existen modelos más complejos que contemplan variaciones en estos parámetros conforme pasa el tiempo. Finalmente, con este modelo se puede proyectar cuántas personas pertenecerán a cada uno de los compartimentos en un periodo de tiempo determinado, tal como se muestra en el siguiente gráfico:

Tabla 1. Gráfico de un modelo SEIR 

En este modelo, el día 0 representa el día en el cual un individuo infeccioso es introducido a la población donde todos se encuentran susceptibles a la enfermedad. A este individuo se le llama paciente 0 y es quien comenzará a esparcir la enfermedad en la población. Se puede observar que en los siguientes días disminuye la cantidad de personas susceptibles y crecen los expuestos, infecciosos y recuperados. Con el paso del tiempo, los individuos expuestos e infecciosos disminuyen mientras la cantidad de recuperados de la enfermedad crece y se vuelve el grupo más numeroso.

En el contexto de COVID-19 en México y el mundo, la curva epidémica proyectada más popular en medios de comunicación ha sido la de casos confirmados incidentes diarios, es decir, el número de casos proyectados que se diagnosticarán diariamente bajo el supuesto de que no hay otros elementos en la población modelada que cambien en el tiempo. Para poder proyectar el número de estos casos confirmados, se requiere agregar otro compartimento al modelo S-E-I-R: Infecciosos Diagnosticados (IDX). Con este compartimento, se permite que los individuos infecciosos sean detectados a una velocidad.

Con esta modificación ya es posible obtener un estimado de la cantidad de personas infectadas confirmadas en el tiempo y construir una curva epidémica de casos confirmados para cada día.

Tabla 2. Curvas epidémicas hipotéticas

Dado que los individuos infecciosos confirmados son una proporción de los infecciosos, la curva de los primeros estará por debajo de la curva de los segundos. Sin embargo, ambas curvas presentan una dinámica similar, aunque en distintas magnitudes. Es decir, la curva de infecciosos crece más y a mayor rapidez. Las curvas tienen su pico en diferentes días, el pico de la curva de infectados se alcanza antes y es más grande que la curva de infectados confirmados. Estos cambios los provoca el parámetro , es decir, la velocidad en la que un individuo infectado es confirmado. Esta distinción es muy importante debido a que en enfermedades como el COVID-19, no todas las personas infectadas son confirmadas, por lo que la curva de la población infectada real es mayor a la de la población confirmada.

Los modelos mencionados en este artículo no contemplan muchas otras características que puede tener la enfermedad, como la capacidad de reinfección, en donde los individuos pierden inmunidad, lo que representa que pueden volver a transitar al compartimento de susceptibles. Si se considera este escenario, es posible que el ciclo epidémico se repita. Al igual que el ejemplo anterior, existen otro tipo de modificaciones posibles dependiendo de la naturaleza de la enfermedad. En una entrega posterior presentaremos los modelos S-E-I-R bajo distintas modificaciones que describan con más detalle el proceso de generación de desenlaces epidemiológicos observados y estratificación de la población que es crucial al describir la epidemia de COVID-19. En dicho análisis expondremos el modelo SC-COSMO para explicar con mayor detalle los elementos, usos, ventajas y limitaciones de estos modelos.

@PADeCI1

 

Referencia:

Keeling, M., & Rohani, P. (2008). Introduction. In Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals. PRINCETON; OXFORD: Princeton University Press. doi:10.2307/j.ctvcm4gk0.4

 

1 Keeling, M., & Rohani, P. (2008). Introduction. In Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals (pp. 7). PRINCETON; OXFORD: Princeton University Press. doi:10.2307/j.ctvcm4gk0.4

2 Ibid., Keeling, M., & Rohani, p. 9.

3 Ibid., Keeling, M., & Rohani, p. 16.

4 Ibid., Keeling, M., & Rohani, p. 41.

 

 

* Qué es PADeCI

El Proyecto de Análisis de Decisiones para Contextos Inciertos (PADeCI) es un grupo multidisciplinario de profesionales en diversas áreas de la ciencia que busca explicar de manera sencilla las situaciones que emergen de los contextos inciertos, como el que estamos viviendo a partir de la propagación del COVID-19.

PADeCI surge a principios de 2020 en el Centro de Investigación y Docencias Económicas (CIDE) en la sede Región Centro en Aguascalientes. Esta iniciativa es liderada por el Dr. Fernando Alarid-Escudero, quien en los últimos meses ha reunido un equipo de investigación conformado por jóvenes investigadores del Bajío mexicano con interés en la Ciencia de las Decisiones, siendo el primer equipo de investigación con este enfoque en México.

La Ciencia de las Decisiones se caracteriza por reunir distintas herramientas de recolección y análisis de datos para la creación de modelos que ayuden a la toma de decisiones informadas, por lo que el equipo a cargo del Dr. Alarid-Escudero se conforma por profesionales en economía, ingeniería, matemáticas, computación, epidemiología, bioestadística, salud pública, sociología, historia, ciencia de datos y ciencia de la decisión.

A pocas semanas de la conformación de PADeCI, este equipo de investigación ha creado e implementado, en colaboración con expertos de la Universidad de Stanford en California, Estados Unidos, el modelo SC-COSMO (Stanford-CIDE COronavirus Simulation MOdel), un modelo epidemiológico matemático para dar seguimiento a la epidemia de COVID-19. El modelo SC-COSMO permite proyectar cómo se comportará la pandemia de COVID-19 bajo diferentes intervenciones no farmacológicas (INF) (como “La Jornada Nacional de Sana Distancia” decretada en México) y contempla las distintas maneras en que interactúan diferentes grupos demográficos en la población sobre la que se quiera obtener proyecciones, pues los patrones socioculturales de convivencia influyen directamente en la manera en que se puede extender el número de contagios.

El Dr. Alarid-Escudero es profesor investigador de la División de Administración Pública y miembro del Programa de Política de Drogas del CIDE-Región Centro y nivel 1 del Sistema Nacional de Investigadores. El Dr. Alarid-Escudero tiene una larga trayectoria en la investigación y desarrollo de modelos de decisión utilizados en prevención, control y tratamiento de distintas enfermedades crónicas e infecciosas. Es parte de la Red de Modelos de Intervención y Vigilancia del Cáncer (CISNET), consorcio de investigadores patrocinados por el Instituto Nacional de Cancerología de Estados Unidos que se enfoca en el uso de modelos de simulación para evaluar el impacto de intervenciones de control del cáncer sobre las tendencias de la población en la incidencia y la mortalidad. También es miembro fundador del grupo de trabajo Análisis de Decisiones en R para Tecnologías en Salud (DARTH por sus siglas en inglés) y del grupo de trabajo Red de colaboración para el valor de la información (ConVOI por sus siglas en inglés). Su formación multidisciplinaria lo ha llevado a desarrollar una gran convicción acerca de la importancia de que distintas áreas de las ciencias dialoguen entre sí para buscar soluciones asertivas a los grandes problemas de salud pública.

La Dra. Yadira Elizabeth Peralta Torres es profesora investigadora de la División de Economía y miembro del Programa de Estudios Longitudinales, Experimentos y Encuestas del CIDE-Región Centro y nivel 1 del Sistema Nacional de Investigadores. Sus líneas de investigación se enfocan en el desarrollo y la aplicación de métodos estadísticos frecuentistas y Bayesianos con especial énfasis en el área educativa. Asimismo, la Dra. Peralta tiene experiencia en diseño de instrumentos y validación de escalas. Fue parte del Comité Técnico de ACT (American College Testing), uno de los principales exámenes estandarizados utilizados para medir rendimiento académico y el ingreso a estudios universitarios en Estados Unidos. Ha sido consultora estadística para diversas instituciones nacionales e internacionales como el Centro de Estudios Educativos, el Instituto de Desarrollo Infantil de la Universidad de Minnesota o el Programa de Investigación sobre la Equidad y la Inclusión en la Atención Sanitaria de la Clínica Mayo en Estados Unidos, por mencionar algunos. Dentro del equipo PADeCi, la Dra. Peralta es responsable del área de análisis y visualización de datos. Sus aportaciones en metodología cuantitativa, así como en psicometría y modelos longitudinales han sido elementales en la aplicación del modelo SC-COSMO.

El Dr. Alfonso Miranda es profesor investigador de la División de Economía y director del Programa de Estudios Longitudinales, Experimentos y Encuestas (PANEL) del CIDE-Región Centro. Es miembro del Sistema Nacional de investigadores nivel III desde 2019, y de la Academia Nacional de Ciencias desde 2018. El Dr. Miranda es editor de la revista científica Latin American Economic Review; investigador afiliado del Instituto del Trabajo (IZA), Alemania; investigador afiliado de la Organización Global del Trabajo (GLO) y del Grupo de Econometría de la de la Universidad de York, Reino Unido. Antes de unirse al CIDE, Alfonso fue profesor en Estadística Social del Instituto de Educación de University College London, Reino Unido. Sus intereses de investigación incluyen el uso y desarrollo de métodos de estimación de modelos econométricos lineales y no lineales para datos longitudinales y de corte transversal; y sus aplicaciones en demografía, educación, salud y mercados de trabajo. Recientemente Alfonso ha trabajado en temas relacionados al diseño conceptual y estadístico de encuestas sociales y experimentos.

Andrea Luviano es médica cirujana egresada de la Escuela de Medicina del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey y Maestra en Salud Pública por la Escuela de Salud Pública de Harvard T.H. Chan. En este proyecto sobre COVID-19 forma parte del grupo de modelación encargada de la adaptación del modelo SC-COSMO al contexto mexicano. Anteriormente, se desempeñó como asesora de la Dirección General y de la Dirección de Planeación Estratégica Institucional del Instituto Mexicano del Seguro Social y actualmente es asistente de investigación del Doctor Fernando Alarid-Escudero. Sus temas de interés están relacionados con políticas de salud y ciencias de la decisión en salud.

El área de análisis y visualización de datos cuenta con José Manuel Cardona Arias, quien es egresado de la Licenciatura en Políticas Publicas del CIDE. Su especialidad es el uso de distintos software y lenguajes de programación de vanguardia para el análisis y visualización de datos. Sus intereses como investigador se concentran en la evaluación de proyectos para la disminución de la pobreza y en temas de salud pública.

Regina Isabel Medina Rosales, estudiante de la Licenciatura en Políticas Publicas del CIDE, es científica de datos en PADeCI. Ha sido asistente de investigación como parte del Estudio Longitudinal del Desarrollo de los Niños y Niñas de Aguascalientes de CIDE–Región Centro (EDNA). Fue profesora de secundaria rural del sistema CONAFE así como delegada de la sociedad civil en 2019 de la Comisión de la Condición Jurídica y Social de la Mujer de Naciones Unidas.

Mariana Fernández Espinosa es egresada de Ingeniería en Sistemas Computacionales de la Universidad Autónoma de Aguascalientes. Mariana es ingeniero de datos y modelador junior del grupo de modelación de PADeCI encargada del desarrollo de la estructura computacional necesaria para el uso del modelo SC-COSMO. Ha colaborado en diversos proyectos de investigacion en la Autónoma de Aguascalientes, la Universidad Autónoma de Querétaro y el Centro de Investigación en Ciencias de Información Geoespacial. Fue galardonada con el Premio Estatal y Municipal de la Juventud de Aguascalientes en 2018 en la categoría “Habilidades científicas y tecnológicas”. Fue becada por la empresa Huawei para realizar una estancia en Shenzhen sobre tecnología 5G.

Hirvin Azael Díaz Zepeda es estudiante de la maestría en Métodos para el Análisis de Políticas Públicas (METPOL) del CIDE y licenciado en Economía de la Universidad Nacional Autónoma de México. Es parte del equipo de modelación desarrollándose como modelador junior. Anteriormente ha sido asistente de investigación en el Centro de Estudios del Instituto Federal de Telecomunicaciones y analista en el área de riesgo financiero de una de las empresas más importantes de microfinanciamiento del país.

Hugo Berumen es Médico Pasante de Servicio Social en la modalidad de investigación, se encuentra en PADeCI con el interés de especializarse en ciencia de datos, y el desarrollo y aplicación de modelos epidemiológicos, estadísticos, y matemáticos. Colabora en proyectos de análisis de decisión para identificar estrategias óptimas de prevención, control y tratamiento de distintas enfermedades, como la enfermedad renal crónica en Aguascalientes.

La gestión y organización de un equipo tan diverso no sería posible sin Marcela Pomar Ojeda quien es historiadora egresada de la Universidad Autónoma de Aguascalientes, editora con 20 años de experiencia en el ramo, Maestra en Administración y Evaluación de Proyectos por la UP y estudiante de la Licenciatura de Economía en la UNAM. Ha sido columnista de La Jornada Aguascalientes y es directora ejecutiva de la revista Aguaardiente de la UAA. Es colaboradora académica en la División de Administración Pública y en el Programa de Política de Drogas del CIDE, Región Centro. Participó como coorganizadora a fines de 2017 del colectivo aguascalentense Ciudadanía Informada y Activa (CIA), conformado por ciudadanos interesados en la toma de conciencia social y política.

La vinculación con distintas instituciones y sociedad civil se encuentra a cargo de Karina Alejandra Leyva Rodríguez, quien es socióloga egresada de la Universidad Autónoma de Aguascalientes y maestrante en estudios sociopolíticos en la Universidad de Guadalajara. Se especializa en estudios sobre movimientos sociales, feminismos y análisis de redes sociales. Ha sido becada en múltiples ocasiones por la Academia Mexicana de Ciencias para realizar estancias de investigación sobre derechos humanos de las mujeres y en 2017 fue ganadora del primer lugar del área de Ciencias Sociales, Artes y Humanidades del quinto Encuentro de Jóvenes Investigadores en el estado de Aguascalientes.

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