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Una vida examinada: reflexiones bioéticas
Por PUB UNAM
El Programa Universitario de Bioética (UNAM) desarrolla investigaciones interdisciplinarias, doc... El Programa Universitario de Bioética (UNAM) desarrolla investigaciones interdisciplinarias, docencia y difusión que promuevan la reflexión y el debate social, que sea a la vez científico y filosófico, laico y plural, sobre dilemas propios de la bioética. Este blog presentará temas de actualidad, analizados desde una perspectiva bioética, con el objeto de contribuir a la construcción de una cultura de responsabilidad que promueva el respeto de los derechos humanos, de la diversidad cultural, del medio ambiente y las especies con las que compartimos el planeta. (Leer más)
COVID-19 en México. ¿Cómo interpretar los datos oficiales?
Las matemáticas entran al quite para complementar y asesorar la experiencia en salud de epidemias anteriores, pero es muy importante enfatizar que las matemáticas, por sí solas, NO pueden sustituir la experiencia en salud; no basta, como sugiere mi colega Arturo Erdely, saber multiplicar, hay que entender los datos para poder relacionarlos correctamente.
29 de abril, 2020
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A la memoria de nuestros héroes del sector salud caídos en el cumplimiento de su deber.

 

La enfermedad por Coronavirus de 2019 (COVID-19) es causada por la infección del Coronavirus 2 del Síndrome Respiratorio Agudo Severo (SARS-CoV-2). El brote fue identificado en diciembre de 2019 en China y la enfermedad fue reconocida como una pandemia, por la Organización Mundial de la Salud, el 11 de marzo de 2020. Al martes 28 de abril se han registrado 3’118,618 casos de contagio en todo el mundo, de los cuales 947,190 se han recuperado, 216,209 fallecieron y quedan 1’955,219 casos activos.

Estos datos parecieran indicar una letalidad del virus de un 6.93%, pero esto es engañoso ya que hay un subregistro en todo el mundo. De hecho, afortunadamente, la gran mayoría de los casos de contagio pasarán desapercibidos y nunca se registrarán. Parece que el índice de letalidad está más cerca de 0.6%, como sugieren casos bajo mucho control y estricto escrutinio; e.g., el caso de Islandia o el caso del barco Princess Diamond. No hay que perder de vista que dicho índice no puede ser más que una aproximación, un promedio, ya que varía mucho según la edad (sabemos que a los viejos les pega más fuerte), condición física (e.g., las enfermedades crónicas son factores de comorbidad), y por lo tanto, de región en región.

En México se detectó el primer caso (de importación) el 27 de febrero. Poco a poco aparecieron casos aislados hasta que el 13 de marzo se decretó la fase 2 de la epidemia, día en que se duplicaron por primera vez los casos de contagio: se pasó de 12 a 26 casos confirmados. Seis días después se anunciaba la primera muerte de un mexicano por COVID-19.

En ese momento, suponiendo un índice de letalidad del 0.6%, se podía predecir que ya había unos 166 casos de contagio aproximadamente; de esos, se habían confirmado 164 —obviamente, en ese momento no podíamos hacer estadística con un solo caso de defunción, pero a toro pasado podemos hacer un poco de historia. Seis días después se habían confirmado seis defunciones (lo que hace suponer que habría aproximadamente 1,000 casos de contagio) y se habían confirmado 475 portadores del coronavirus; nueve días después, se confirmaban 60 defunciones y 1,688 casos de los 10,000 implicados por el índice de letalidad. ¿Por qué se confirmaban tan pocos casos? ¿Cómo se relacionan todos estos números?

Hace 11 años, durante la “pequeña” epidemia de influenza AH1N1 que brotó en México, se implementó un sistema de vigilancia epidemiológica, llamado Centinela, que recoge información de unos 400 centros de salud, de los más de 25,000 asociados al sistema, para llevar cuentas de cómo coevolucionan algunas enfermedades en el país; como bien dice el subsecretario de Salud, el doctor Hugo López Gatell, lo podemos imaginar como una “encuesta de salida”, es decir, sin la necesidad de conocer “todos los votos de todas las casillas” podemos darnos una muy buena idea de “quien va ganando”. Así, el gobierno federal decidió vigilar esta epidemia con el sistema Centinela, y una de sus consecuencias es que no se hacen muchas pruebas; con sus ventajas y desventajas, es lo que hay. Pero entonces, ¿cómo debemos interpretar esos pocos datos para darnos una buena idea de la realidad? Es ahí donde las matemáticas entran al quite para complementar y asesorar la experiencia en salud de epidemias anteriores. Es muy importante enfatizar acá que las matemáticas, por sí solas, NO pueden sustituir la experiencia en salud; no basta, como sugiere mi colega Arturo Erdely, saber multiplicar, hay que entender los datos para poder relacionarlos correctamente, aspecto que claramente Arturo no entiende en lo absoluto.

En la siguiente tabla he ido acumulando los datos epidemiológicos básicos para poder analizar cómo ha ido cambiando el estado de las cosas a lo largo del tiempo. La tabla comienza el 11 de marzo, cuando se reconoció la COVID-19 como una pandemia; había 11 casos confirmados en México, y todavía se podían rastrear en detalle todos estos; estábamos en la fase 1 de la epidemia en nuestro país. En esta tabla se contabilizan, en ese orden, el número de casos nuevos confirmados, el acumulado de casos confirmados, las defunciones, un estimado de casos de infección (defunciones/0.006) suponiendo un índice de letalidad de 0.6%, el porcentaje de crecimiento del día (confirmados de hoy/ayer) y un numerito que mide la velocidad de expansión aproximando el número de días que se llevó duplicar los casos confirmados (dividimos los confirmados sobre 2, y buscamos el día que más se aproxima a ese número de casos confirmados).

Lo primero que hay que tener MUY claro es que lo que vemos en el renglón “Abr. 28” NO es una foto de la epidemia al día de hoy, es una foto del pasado…, pero ¿qué tan pasado? Pues la verdad es que, como decía mi querido profesor y amigo don Alberto Barajas Celis, “eso no lo sabe ni usted, ni yo, ni nadie”, pero no dejemos que eso nos amarre de manos, la humanidad ha logrado generar modelos matemáticos que nos describen y predicen muy detalladamente la realidad, sin necesidad de conocer todos los detalles.

Obsérvese que hasta hoy, 28 de abril, día en cual entrego esta columna para ser leída por usted mañana, 29 de abril, los casos confirmados se están duplicando cada nueve días, mientras las defunciones se duplican cada siete, y los casos confirmados se empezaban a duplicar cada siete días el 13 de abril, hace 15 días.

Dejando a un lado cómo aproxima el total de casos de infección el doctor López Gatell, a partir de los casos confirmados y otros datos del sistema Centinela, yo me voy a centrar en un ejercicio mental para estimar el número de casos activos a partir del numero de defunciones reportadas cada día. ADVERTENCIA: esto es solo un ejercicio mental, no pretende hablar de la realidad sino del método.

Para simplificar las cuentas de mi estimado lector, simplificaré los números de los siguientes datos estadísticos de salud: la incubación del SARS-CoV-2 va de una a dos semanas, el desenlace fatal lleva hasta tres semanas, y el número de casos de infección se duplica cada semana.

Entonces, suponiendo una letalidad del 0.6%, las 1,200 defunciones al 24 de abril vienen de 200,000 casos. Pero esto, como dijimos, es una foto del pasado… Si cada uno de estos 1,200 tardó las tres semanas en fallecer, entonces los 200,000 estaban infectados hace tres semanas. Como el contagio se duplica cada semana, en esas tres semanas tenemos un factor de 8=2×2×2 y el número de infectados creció a 1’600,000. Pero la primera octava parte ya se recuperó (o falleció), por lo que nos quedan, aproximadamente, 1’400,000 casos activos en toda la república… tan, tan.

Esto es una excelente noticia: de más de millón y medio de personas, solamente 12 mil y pico sintieron la necesidad de acercarse a un centro de salud y hacerse la prueba; es decir, hay una gran mayoría de personas que se infectan y ni se enteran… Esto también es un gran peligro: tú puedes estar infectado y no saberlo, por lo que si te descuidas, puedes infectar a tus viejos y matarlos.

Supongamos ahora, ingenuamente, que este proceso sigue y sigue… y permítaseme cerrar la cifra de activos en 1.5M de personas. Una semana después habrá 3M, la siguiente 6M, luego 12M, 24M, 48M, 96M, 192M, … Ups, pero esto es imposible, solo somos 127M de mexicanos… es decir, a lo más en siete semanas, ya habríamos contraído el SARS-CoV-2 todos los mexicanos…, algo no puede estar bien con este razonamiento —por eso es importante, además de saber multiplicar, entender de qué hablan los números—.

Existe un fenómeno que se observa en casi todo proceso biológico: la saturación. En este caso se refiere a que no puede haber más infectados que toda la población; más aún, el ritmo de contagio debe bajar rápidamente una vez que hay “muchísimos” infectados, porque cada uno de los infectados tiene menos personas que infectar, pues ya están infectados… Una función clásica para modelar este fenómeno es la llamada función logística, que dibuja una gráfica con forma de S. Algún matemático, con alguna herramienta de “data fit”, puede sentir la tentación de aproximar el fenómeno con esta función, y el resultado sería que “estamos cerca de la mitad de la epidemia” —lo malo de esto es que no importa cuándo hagamos este ejercicio, siempre que estemos antes de la mitad, del punto máximo de casos activos, la conclusión sería la misma (otro ejemplo fallido de un matemático ingenuo que no se comunicó con los expertos en salud… quizá porque está en cuarentena)—.

Sin embargo, en este momento no es descabellado pensar que estamos cerca de la mitad de la primera ola: llevamos siete semanas desde que se decretó la fase 2 y, como ya vimos, a lo más en siete semanas, a este ritmo de contagio, todo mexicano habría sido expuesto al coronavirus. Pero, dado el fenómeno de saturación, la velocidad de contagio debe bajar en algún momento, y cuando empiece a bajar drásticamente sabremos que estamos llegando al punto más álgido de la epidemia. Así, es de esperarse que el número de casos activos siga creciendo un par de semanas más, cuando se verá de qué está hecho nuestro sistema de salud. Por el bien de todos, espero que aguante un par de duplicaciones más, que es lo mínimo que se nos viene encima.

#SinMiedoPeroConJuicio

#QuédateEnCasa

* El doctor Ricardo Strausz es investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM.

 

Las opiniones publicadas en este blog son responsabilidad únicamente de sus autores. No expresan una opinión de consenso de los seminarios ni tampoco una posición institucional del PUB-UNAM. Todo comentario, réplica o crítica es bienvenido.

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