¿Qué le deben las matemáticas a John Nash?
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¿Qué le deben las matemáticas a John Nash?

El equilibrio de Nash es una de las grandes ideas que el matemático estadounidense fallecido el sábado en un accidente aportó a este campo del conocimiento. ¿Qué aplicaciones tiene este concepto y por qué es revolucionario?
Por BBCMundo
25 de mayo, 2015
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El matemático estadounidense y premio Nobel de Economía John Nash falleció el sábado en Nueva Jersey, Estados Unidos, en un accidente de tránsito.

John Moriarty, profesor de matemáticas de la Universidad de Manchester, en Reino Unido, reflexiona sobre los aportes de este genio de las matemáticas cuya historia sirvió de inspiración a la película “Una mente brillante”.

John Nash

Nash es mundialmente reconocido por su aporte a la teoría de juegos. Pero sus contribuciones en este campo dela ciencia van mucho más allá.

En matemáticas, ideas genuinamente nuevas, genuinamente brillantes, no aparecen todos los días.

A nivel de pregrado, son pocos los temas que se han incorporado después de 1950.

John Nash se ganó un lugar especial en la historia por sus contribuciones revolucionarias en áreas tan diversas de las matemáticas como teoría de los juegos, geometría, topología y ecuaciones diferenciales parciales.

Sin embargo, lo que más sorprende, es que sus ideas continúan resonando.

La semana pasada, cuando Nash se encontraba en Oslo para recibir el prestigio Premio Abel, un grupo de colegas míos comenzaron a aplicar su famoso concepto de equilibrio para intentar resolver un problema muy actual de la sociedad: cómo suministrar electricidad barata, confiable y limpia.

Las nuevas grandes ideas matemáticas deben lograr cierto balance: deben ser lo suficientemente precisas como para permitir llegar a una conclusión detallada, pero también lo suficientemente amplias como para que puedan ser de utilidad para un gran rango de problemas.

La idea del equilibrio de Nash es precisamente una de esas ideas, y fue una contribución fundamental a la naciente teoría matemática de los juegos no cooperativos –donde la fortuna de un jugador depende de las acciones de los demás y todos tratan de hacer lo mejor para sí mismos.

Su definición de equilibrio es lo suficientemente amplia: “Una configuración de estrategias, en la que ningún jugador que actúa por su cuenta puede cambiar su estrategia para lograr un mejor resultado para sí mismo”.

De hecho es tan amplia que dicen que John von Neumann, creador de la teoría de juegos, le dijo a Nash en persona que su trabajo sobre este concepto era “trivial”.

No obstante, la teoría del equilibrio de Nash ofrece algo realmente nuevo: la habilidad para analizar situaciones de conflicto y cooperación y generar predicciones sobre cómo se comportará la gente.

Utilidad

Además de sus aplicaciones obvias en la política y la economía, la profundidad de su idea se ve reflejada en el interés que generó en la corporación Rand, el centro de estudios secreto de Estados Unidos durante la Guerra Fría.

Bombillo

¿Cómo suministrar energía barata, limpia y confiable? Para responder a esta pregunta también se puede aplicar el concepto de equilibrio de Nash.

Mientras que Rand había identificado a la teoría de juegos como un arma secreta promisoria contra la Unión Soviética, antes de Nash el análisis de la corporación era “juego de suma cero”.

En otras palabras, la versión que tenían de la teoría era una de conflicto puro en la que los dos bandos no tenían intereses comunes.

En Rand, tenían cada vez mayor conciencia de que esta postulado no era realista.

Como el concepto de equilibrio de Nash es lo suficientemente amplio como para permitir el análisis de situaciones de “no suma cero” en las que algunas metas son compartidas, la coporación contrató al matemático cuando éste terminó su doctorado en 1950.

Otros aportes

Tampoco debemos subestimar las otras contribuciones matemáticas de Nash.

John Nash

John von Neumann, inventor de la teoría de juegos calificó antaño el trabajo de Nash de “trivial”.

Él se consideraba un matemático puro, en contraste con la naturaleza práctica de la teoría de juegos.

En 1950, las teorías de Einstein sobre las relaciones entre tiempo y espacio generaron un interés creciente entre los matemáticos por la geometría dimensional.

En este contexto, los teoremas de inmersión de Nash resolvieron un problema de larga data entre los matemáticos puros. Y la manera en la que lo resolvió causó incredulidad y controversia en sus contemporáneos.

Su mayor contribución a la teoría de ecuaciones diferenciales podría haberle valido la prestigiosa Medalla Fields, pero su contemporáneo italiano Ennio de Giorgi llegó a los mismos resultados unos meses antes aplicando métodos diferentes.

El famoso equilibrio de Nash, sin embargo, se convirtió quizás en la idea más importante en análisis económicos y se aplica en campos tan diversos como computación, inteligencia artificial y biología evolutiva.

Más recientemente ha sido utilizada en estudios sobre corrupción y mencionada en relación a la crisis financiera griega.

Por supuesto que también ha sido criticada, cuestionada y modificada.

Tal vez, y esto resulta muy apropiado ya que hablamos de equilibrio, es el balance entre la precisión y la generalidad lo que ha hecho que perdure este concepto.

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'Los mexicanos sueñan con ser como Finlandia, pero sin pagar impuestos como los finlandeses'

Un estudio que indaga en la percepción de los mexicanos sobre la desigualdad, muestra una paradoja entre sus aspiraciones y lo que están dispuestos a contribuir personalmente para transformar la sociedad, dicen los autores.
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24 de mayo, 2021
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Monedas mexicanas

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Los mexicanos aspiran a vivir en un país con menos desigualdad social, dicen los investigadores, pero no conectan esa aspiración con el sistema impositivo.

Habla como mexicana porque ha vivido más de una década en ese país, pero no lo es.

Nació en Dinamarca, creció en distintos países europeos e hizo su doctorado en la Universidad de Cambridge, Reino Unido. Alice Krozer conoce de la intersección entre América Latina y Europa y se ha especializado en estudios sobre desigualdad, elites y percepciones sociales.

Precisamente de esos temas trata la investigación hecha junto a Raymundo Campos-Vazquez, Aurora Ramírez-Álvarez, Rodolfo de la Torre y Roberto-Velez-Grajales. El foco estuvo puesto en las percepciones de los mexicanos.

“La gente quiere menos desigualdad, pero no quiere pagar más impuestos”, dice la investigadora del Colegio de México. “Es una especie de paradoja entre lo que te gustaría y lo que estás dispuesto a sacrificar“.

Es cierto que en México existe una imagen negativa de los impuestos porque muchas personas creen que al final de cuentas los beneficios no llegan a los sectores más vulnerables, apunta.

Pero cuando se les preguntó sobre un escenario hipotético en relación a cuánto estarían dispuestos a contribuir para acabar con la pobreza y la desigualdad -sin mencionar el tema impositivo- la respuesta no fue muy generosa, especialmente en los sectores más ricos de la población.


Ustedes hicieron un estudio de cómo los mexicanos perciben la desigualdad y la movilidad social en su país. ¿Cuáles fueron las principales conclusiones de la investigación?

Una de las conclusiones es que la gente sí sabe que hay mucha desigualdad en México. Esa percepción es bastante cercana a las mediciones. Y lo mismo sobre la pobreza.

Pero la gente tiene una idea muy diferente sobre lo que es la riqueza y lo que es la movilidad social. En la riqueza sobreestiman cuánta gente rica realmente existe.

Alice Krozer

Alice Krozer
Alice Krozer sostiene que los mexicanos creen que hay mucha más movilidad social de la que existe.

En cuanto a la movilidad social, la gente cree que es mucho mayor. Piensan que un 30% de los que nacen pobres van a llegar a ser ricos. Y eso no es así. De 100 personas que nacen en la pobreza, solo dos personas logran llegar al sector de ingresos más altos. Es una discrepancia enorme entre la percepción y la realidad.

La otra conclusión importante es que la gente no asocia el sistema de impuestos con la redistribución. La gente quiere menos desigualdad, pero no quiere pagar más impuestos. No hacen una conexión entre las dos cosas. No piensan que los impuestos pueden ser una medida redistributiva.

El estudio indica que los mexicanos estarían dispuestos a contribuir con un 10% de sus ingresos para disminuir la desigualdad y la pobreza. ¿Cómo varía según el estrato social al que le hicieron la pregunta?

Hay una pregunta que dice: si te diera un ingreso de mil pesos y te dijera que con una vara mágica voy a hacer desaparecer la pobreza y la desigualdad, ¿cuánto estarías dispuesto a dar de esos mil pesos?

Mexicanos

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De 100 mexicanos que viven en la pobreza, solo dos llegan a los sectores más altos de ingresos, explica Krozer.

En México los más pobres dijeron que estarían dispuestos a contribuir con un 15%, mientras que las personas con más riqueza dijeron que darían un 7,5% en promedio. Eso nos quiere decir que a los que tienen ingresos más altos les preocupa menos el problema.

¿Por qué les preocupa menos el problema?

Puede ser por razones personales en el sentido que no están conscientes del sufrimiento que provoca la desigualdad, aunque también puede tener que ver con ideales éticos. Pero esa pregunta específica no fue parte del estudio.

Cuando preguntaron sobre la disposición a contribuir en este escenario hipotético, no preguntaron por cuánto estaban dispuestos a pagar en impuestos…

No, fueron preguntas separadas.

Cuando preguntaron específicamente por pagar más impuestos para disminuir la desigualdad y la pobreza… ¿detectaron que algunos no quieren pagar más impuestos porque no creen que son eficientes, es decir, porque los recursos no llegan realmente a los más vulnerables?

Las personas con altos ingresos solían decir, yo pago muchos impuestos, no voy a pagar más. Les preguntamos cuánto cree usted que paga ahora de impuestos a la renta.

Y todos, sin importar el nivel socioeconómico, respondieron 40%. Eso es muy por arriba de lo que se paga hoy en México.

¿Y cuánto se paga de impuestos a la renta en México?

Depende, pero en promedio un 22%. Pero todos piensan que pagan 40%. Después les preguntamos cuánto desearían pagar. Y todos contestaron alrededor del 22%, que es lo que se paga en la realidad. Esa es la ironía.

Mexicanos

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La gente de todos los grupos socioeconómicos cree que paga un 40% de impuesto a la renta y eso no es así, dice la investigadora.

Después les preguntamos cuál sería su tasa de impuesto ideal para las personas ricas, para las que tienen un ingreso medio y para las personas pobres. La mayoría dijo que su tasa ideal para los pobres sería como un 14%, para los sectores medios un 22%.

Pero para los ricos, las personas con menos ingresos dijeron que deberían pagar más, mientras que las personas más ricas dijeron que ellos deberían pagar menos.

¿Cuánto pagan los más ricos?

Nominalmente deberían de pagar cerca de un 35%, pero en la realidad solo pagan 18%

¿Por qué?

Hay varios factores que incluyen evasión, elusión, exenciones…

¿Cómo se define una persona rica en México?

No existe una categoría de rico como tal. Comúnmente en los estudios económicos se usa, por ejemplo, la medición del 1%. En México el 1% con mayores ingresos gana cerca de 150.000 pesos mensuales.

¿Y en el otro extremo?

En México cerca de la mitad de la población vive en la pobreza. Y si a eso le sumamos la población con vulnerabilidades, llegamos a un 80%. Es decir, hay muy poco margen para tener un ingreso medio.

Mexicana tejiendo

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Cerca de la mitad de los mexicanos vive en la pobreza.

Y en ese nivel de pobrez, aún no está incluido el efecto de la pandemia.

En general, ¿podemos decir que los mexicanos quisieran tener menos desigualdad, pero no están dispuestos a pagar más impuestos?

Sí. Lo que muestra el estudio es que la gente no hace la conexión entre desigualdad y el pago de impuestos. En México hay una imagen muy negativa de los impuestos.

Pero eso tendrá algún sustento real, dados los niveles de corrupción que históricamente han existido en el país…

Esa mala imagen no es casual. Por muchas décadas ha sido muy mal visto el pago de impuestos. Eso tiene que ver con cuestiones ideológicas y con cuestiones prácticas.

Auto rojo

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Según Krozer México es uno de los países más desiguales del mundo.

La gente se pregunta qué tanto ayuda el pago de impuestos a los más pobres, o qué tanto ayudan los impuestos si no hay un buen sistema gratuito de salud pública o educacional.

En el estudio usted dice que el pago de impuestos es la mejor herramienta para disminuir la desigualdad. Pero si la gente desconfía y no ve los beneficios sociales de pagar impuestos, quizás se justifica esa idea negativa. ¿Cuál es su opinión?

Seguramente una parte importante de los impuestos va a lugares donde no deberían ir, llámese ineficiencia, corrupción, o lo que sea. Pero yo creo que no por eso hay que tener una idea negativa de los impuestos.

También está la visión de que el Estado no debería intervenir en los temas de redistribución. Hay una visión conservadora de tener un Estado pequeño.

En países escandinavos, por ejemplo, se paga tres o cuatro veces más de lo que se paga en impuestos acá. Ellos también se quejan de los impuestos, pero a un nivel muy distinto. Dicen no quiero pagar 48% de mis ingresos, prefiero pagar 40% o 45%.

Pero en México y en Latinoamérica en general no están tan claros los beneficios del sistema tributario

Es que entre las personas con más riqueza, hay muchos que no están de acuerdo con que la salud y la educación deberían ser para todos. Más allá de que no se vean los beneficios, hay una idea sobre el rol del Estado.

Ustedes midieron la desigualdad usando el Índice de Gini y descubrieron que a los mexicanos les gustaría tener una desigualdad como la de Finlandia…

Les mostramos escenarios sobre desigualdad y les preguntamos cuál sería la situación ideal. México tiene un Gini de 0,5. Ellos contestaron que sería ideal un Gini de 0,3 o de 0,20, como el de Finlandia. Obviamente no les preguntamos sobre el Gini, pero les mostramos unas gráficas para que eligieran el sistema ideal.

Finlandeses

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En las encuestas los mexicanos expresaron su deseo de tener un nivel desigualdad que es equivalente al que existe en Finlandia.

Cerca de la mitad de los encuestados dijo que le gustaría tener una desigualdad equivalente a la de Finlandia, es decir, un 0,2. Eso nos dice que la gente no quiere vivir en un país tan desigual. La gente sí quiere una sociedad más igualitaria. Y los países escandinavos suelen ser como una utopía.

Obviamente las cosas no funcionan perfectas en esos países. Yo he crecido en Dinamarca y sé que tampoco las cosas son ideales ahí. Aunque lo que quieren los mexicanos, a lo que aspiran, es a tener una sociedad más justa, con mayores oportunidades.

Pero sin pagar más impuestos…

Es que los mexicanos sueñan con ser como Finlandia, pero sin pagar impuestos como los finlandeses.

La idea de querer ser como un país escandinavo, en cuanto a tener menos desigualdad, termina ahí.

Ser un país escandinavo implica pagar cerca de la mitad de tus ingresos en impuestos en los tramos más altos.

La tasa mínima del impuesto a la renta, por ejemplo en Dinamarca, empieza en un 36%. Y eso es equivalente a la tasa máxima en México.

Después de esta investigación, ¿qué sensación le queda más allá de lo académico?

Me quedaron muchas más preguntas. Entonces conseguimos más financiamiento y ahora estamos a punto de salir al terreno para seguir investigando estos temas.

Helsinki, Finlandia

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“Ser un país escandinavo implica pagar cerca de la mitad de tus ingresos en impuestos en los tramos más altos”, dice Krozer.

Y me quedé pensando cómo se puede convencer a la gente de que es buena idea pagar más impuestos, o al menos tener un sistema impositivo más progresivo para disminuir la desigualdad.

Urge hacer algo sobre este tema. Con la pandemia, ahora más que nunca se necesitan más ingresos. Y como México es uno de los países con mayor desigualdad en el mundo y con menor movilidad social, es importante hacer algo.


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