Tres acertijos matemáticos y por qué es genial (y divertido) que los resuelvas
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Tres acertijos matemáticos y por qué es genial (y divertido) que los resuelvas

El que se cree fue uno de los primeros acertijos de la historia data de hace más de dos milenios. ¿Te atreves a retar tu mente?
BBC Mundo
Por BBC Mundo
25 de septiembre, 2016
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En tu jardín, hay nueve rosas plantadas en un círculo perfecto. Pero ya te cansaste de ver lo mismo todo el tiempo. Tienes tres opciones para cambiarlas, pero cada una tiene sus reglas:

1. Planta las 9 rosas de manera que crees 8 filas con 3 rosas en cada fila.

2. Planta las 9 rosas de manera que crees 9 filas con 3 rosas en cada fila.

3. Planta las 9 rosas de manera que crees 10 filas con 3 rosas en cada fila.

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Este es uno de los acertijos que nos dejó el autor de “Alicia en el país de las maravillas”, Lewis Carroll, quien bajo su verdadero nombre, Charles Lutwidge Dodgson, era un matemático y, en sus últimos años de vida, dedicó parte de su tiempo a las matemáticas recreativas.

A pesar de que hay quienes opinan que las matemáticas no tienen nada de recreativas, es un área de esta ciencia que tiene muchos aficionados entre los expertos e iniciados.

Y una larga historia.

El que se cree fue el primer acertijo de la historia data de hace más de dos milenios. Se le atribuye al eminente matemático griego e inventor Arquímedes de Siracusa, y sigue siendo un valioso rompecabezas.

Chica pensandoTHINKSTOCK
Para hacernos pensar, enseñarnos a persistir y animarnos a ser creativos.

Las intención de las matemáticas recreativas es noble: además de divertir a los aficionados de desafíos intelectuales, buscadivulgar de una forma entretenida los conocimientos matemáticos.

Poner juntas las palabras ‘matemáticas’ y ‘recreación’ es algo que muchos, que de adultos sienten aversión por esta ciencia, quizás habrían agradecido.

Varios eruditos han abogado porque se incorpore al currículo de las escuelas “para interesar a los estudiantes jóvenes en las maravillas de las matemáticas”.

Esas palabras son de uno de sus más reconocidos exponentes, el legendario erudito Martin Gardner (1914-2010), quien se hizo famoso por su columna mensual “Juegos matemáticos”, publicada en la revista de divulgación científica Scientific American.

Acertijo de Martin GardnerTHINKFUN INC./PUZZLES.COM
Esta vez con curvas, no rosas.

Este es uno de los juegos matemáticos confeccionados por Gardner.

Una curva cerrada simple que es muy sinuosa está escondida bajo un pedazo de papel con un hueco cuadrado, de manera que una parte de la curva es visible, como se ve en la ilustración. Si te decimos que la región A está adentro de la curva, entonces la región B, ¿está adentro o afuera?

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¿Solo un juego?

La respuesta es sí y no.

El término “matemáticas recreacionales” en su sentido más amplio incluye rompecabezas inmensamente populares como el Sudoku.

Las características para que un problema esté dentro de esta esfera es que no se necesiten conocimientos matemáticos avanzados para resolverlos (aunque aquello de ‘avanzados’ depende de nuestro punto de partida).

Quienes impulsan la idea de utilizarlos como tarjeta de presentación insisten en que despiertan “la alegría, satisfacción, emoción y curiosidad” que pueden producir las matemáticas.

Añaden que, además de ayudar a cimentar conocimientos sin mucho dolor de cabeza, los desafíos recreacionales en ocasiones son vías rápidas a inesperados descubrimientos.

Los siete puentes de Königsberg

Uno de los más famosos ejemplos de casos en los que un acertijo dio frutos sorprendentes fue uno propuesto en el siglo XVIII.

El tablero de juego era Königsberg, que fue una ciudad de Prusia Oriental y luego de Alemania hasta que, en 1945, se convirtió en la ciudad rusa de Kaliningrado. En el siglo 18 se veía así:

Mapa antiguo de Königsberg con el río y los puentes marcados.
Los siete puentes en rojo: Puente del herrero, Puente conector, Puente verde, Puente del mercado, Puente de madera, Puente alto y Puente de la miel.

El problemas fue formulado de esta manera:

Dado que el río Pregel divide el plano en cuatro regiones distintas, que están unidas por siete puentes, ¿es posible dar un paseo comenzando desde cualquiera de estas regiones, pasando por todos los puentes, recorriendo sólo una vez cada uno, y regresando al mismo punto de partida?

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Fue nada menos que el matemático y físico suizo Leonhard Euler (1707-1783), considerado por muchos como el principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos, quien dio la respuesta.

Y, aunque ésta fue -y sigue siendo- negativa, pues no había una ruta con esas características, su resolución dio origen a la teoría de grafos, un campo de estudios de las matemáticas y las ciencias de la comunicación.

Metas menos ambiciosas

El caso es que, aunque no termines abriendo todo un nuevo campo de las matemáticas, jugar con acertijos es una actividad llena de bondades.

La obvia es que te invitan a pensar.

La mejor es que no tienen pierde: o tienes la satisfacción de resolver los rompecabezas, o aprendes al ver la respuesta. La solución del acertijo de Gardner que te presentamos es un buen ejemplo de ello.

Como muchas reglas, estrategias y soluciones que pueden ser estudiadas y explicadas por medio de las matemáticas, ayudan a desarrollar actitudes positivashacia otras formas de matemáticas en otros contextos.

Además, nos enseñan a ser persistentes y creativos.

Así que te invitamos a serlo de nuevo con un último problema con el que Lewis Carroll retó a una adolescente -Helen Fielden, que en ese entonces tenía 14 años de edad- en 1873.

Reto de la ventanaTHINKFUN INC./PUZZLES.COM
¿Te animas a pensar?

Un noble tenía un salón con una sola ventana que era cuadrada y medía 1 metro de alto y 1 metro de ancho.

Tenía un problema en sus ojos, y la ventana dejaba entrar mucha luz.

Llamó a un constructor y le pidió que alterara la ventana para que sólo entrara la mitad de la luz.

Pero tenía que seguir siendo cuadrada y con las mismas dimensiones de 1×1 metros.

Tampoco podía usar cortinas o persianas o vidrios de color, ni nada parecido.

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¿Los resolviste o te diste por vencido?

Aquí están las soluciones

Solución al acertijo de las rosas de Lewis CarrollTHINKFUN INC./PUZZLES.COM
Solución al acertijo de las rosas de Lewis Carroll
Solución al acertijo de Martin Gardner.THINKFUN INC./PUZZLES.COM
Solución al acertijo de Martin Gardner.

La región B está dentro de la curva. Eso se sabe gracias a un interesanteteorema sobre las curvas cerradas simples.

Todas las regiones de adentro en ese tipo de curva están separadas de las otras por un número par de líneas. Lo mismo ocurre con las regiones de afuera.

Y cualquier región de adentro está separada de cualquiera de afuera por un número impar de líneas.

El 0 es considerado como un número par, así que si no hay líneas entre dos regiones, serán parte del mismo lado.

En este caso, cuando pasas por cualquier parte de la región A a cualquiera de la B, en el camino cruzarás un número par de líneas. El camino de la ilustración cruza la línea 4 veces, por eso, antes de poder ver el dibujo entero, se podía decir con certitud que ambas regiones estaban adentro.

Solución al problema de la ventana.THINKFUN INC./PUZZLES.COM
El constructor solucionó el problema de la ventana como se ve en este diagrama.

Todos los rompecabezas son cortesía de ThinkFun Inc. y aparecen en la página web puzzles.com.

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Cuartoscuro Archivo

Inicia periodo para postular a personal médico a la condecoración Miguel Hidalgo por su lucha contra COVID

Las postulaciones las podrán hacer tanto el personal de salud como pacientes ya recuperados de la enfermedad COVID-19.
Cuartoscuro Archivo
11 de agosto, 2020
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A partir de este martes 11 de agosto y hasta el domingo 30 a las 24:00 horas estará abierta la convocatoria para postular a los candidatos a obtener la Condecoración Miguel Hidalgo con la que se reconocerá al personal de salud que ha brindado atención a pacientes COVID-19. 

Para otorgar estas condecoraciones se destinarán 250 millones de pesos que provendrán del Instituto para Devolver al Pueblo lo Robado y ascenderán a un total de 250 millones de pesos, informó el director general de Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS), Zoé Robledo.

Esta condecoración se trata de “la más alta presea que puede recibir un nacional por parte del Estado Mexicano, por su conducta, por sus obras y por sus acciones”, explicó el titular del IMSS, quien detalló que la postulación es abierta al personal de salud tanto médico como administrativo en su conjunto que trabaja en los hospitales COVID. 

“Estamos buscando justo esos actos de heroísmo, de patriotismo y de enorme entrega de vocación de servicio”, declaró Robledo en la conferencia mañanera de Andrés Manuel López Obrador de este martes. 

Las postulaciones las podrán hacer tanto el personal de salud como pacientes ya recuperados de COVID-19 quienes podrán proponer a algún profesional médico, médica, enfermero que se haya caracterizado por la calidad de su atención durante esta pandemia. El portal para hacerlo ya está habilitado.

Serán cuatro grados de premiación los que otorgará el gobierno. La más alta de ellas es el Grado Collar, de la cual se entregarán 58 condecoraciones, un diploma y cien mil pesos en efectivo como reconocimiento. 

“Esto dirigido a médicas, médicos y personal de enfermería que está directamente en lo que conocemos como los equipos COVID, equipos vinculados a una cama de terapia intensiva, de Cuidados Intensivos, y están en contacto directo con los pacientes graves hospitalizados”, explicó Robledo. 

La presea de Grado Cruz se entregará a 500 médicos y médicas de equipos COVID y personal de enfermería de los hospitales que están atendiendo la pandemia, el premio consiste en un diploma y 50 mil pesos en efectivo.

Le sigue el Grado Banda del que se entregarán 7,150 reconocimientos a personas que integran hospitales, como camilleros, personal de seguridad, conductores de ambulancias y todos aquellos que han demostrado conductas ejemplares. El monto de este premio es de 25 mil pesos. 

Adicionalmente con el Grado Placa se hará un reconocimiento a todo el personal de salud que ha combatido la pandemia, con una placa simbólica en los hospitales del gobierno federal que atienden a pacientes COVID. 

Para el diseño de la condecoración que se otorgará al personal médico premiado, se llevó a cabo una convocatoria entre artistas mexicanos en la que Carmen Tapia, originaria de Taxco, resultó ganadora con un boceto inspirado en el escudo de la Junta de Zitácuaro, precursora del Congreso de Chilpancingo de 1813, donde se determinó la abolición de la esclavitud. 

“Ella estará encargada y es a partir de ahora el diseño de esta Condecoración Miguel Hidalgo, que tiene todos los elementos de la heráldica, la cruz, la estrella y demás, hizo un gran trabajo”, añadió el titular del IMSS. 

El jurado calificador de la convocatoria está integrado por los titulares de las secretaría de Salud, Defensa Nacional, Marina, así como del INSABI, IMSS, ISSSTE y Petróleos Mexicanos. 

Previamente, desde el 29 de mayo, se instaló el Consejo para la Condecoración Miguel Hidalgo que está conformado por los titulares de las secretarías de Gobernación, Cultura y Educación Pública, además de las presidentas de las Mesas Directivas de las Cámaras de Senadores y Diputados. 

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